2021年天津江陵中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年天津江陵中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有

（

）

A．4项

B．3项

C．2项

D．1项

参考答案：答案：B2.已知向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：D略4.（5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，则f（2015）的值为（）A．﹣4B．2C．0D．﹣2参考答案：【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先构造函数F（x）=f（x）﹣2，然后判断出设F（x）是奇函数，最后根据奇函数的性质，求出F（2015）的值，进而求出f（2015）的值即可．解析：设F（x）=f（x）﹣2，则F（）=f（x）﹣2=alog2+blog3=﹣（alog2x+blog3x）=﹣F（x），∴F（2015）=﹣f（）=﹣（4﹣2）=﹣2∴f（2015）=F（2015）+2=﹣2+2=0故选：C【点评】：此题主要考查了函数的奇偶性质的运用，考查了对数的运算性质，属于基础题，解答此题的关键是构造出函数设F（x）=f（x）﹣2，并判断出它是奇函数．5.等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则{an}的前5项和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25参考答案：C【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差数列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，联立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，联立解得a1=d=2．则{an}的前5项和S5=×2=30，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.称为两个向量间的“距离”.若向量满足：①；

②；③对任意的，恒有,则（▲） A．

B． C．

D．参考答案：B略7.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.9.已知为第二象限的角，，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A试题分析：成立，因为第二象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.三角函数.10.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(

).

.

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得12.已知复数（其中是虚数单位），则_________.参考答案：13.若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为▲

.参考答案：15略14.已知数列满足，则的前项和等于

．参考答案：15.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是

参考答案：略16.（6分）关于曲线C：x4﹣y3=1，给出下列四个结论：①曲线C是双曲线；

②关于y轴对称；③关于坐标原点中心对称；

④与x轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：②考点： 曲线与方程．分析： 根据题意，依次分析4个命题：对于①：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得①错误；对于②：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（﹣x，y），是否都在曲线上，即可得②正确；对于③：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（﹣x，﹣y），是否都在曲线上，即可得③错误，对于④：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案．解答： 解：根据题意，依次分析4个命题：对于①：曲线C：x4﹣y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；①错误；对于②：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（﹣x，y），也有（﹣x）4﹣y3=1成立，则点（﹣x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，②正确；对于③：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（﹣x，﹣y），（﹣x）4﹣（﹣y）3=1不成立，则点（﹣x，﹣y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，③错误；对于④：曲线C：x4﹣y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故④错误；故答案为②．点评： 本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质．17.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②;③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值；(2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.参考答案：略19.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．参考答案：（1）因

故

由于

在点

处取得极值，故有即

，................2分化简得解得............................4分（2）由（Ⅰ）知

，令

，得.....................6分当时，故在上为增函数；当

时，

故在

上为减函数当

时

，故在

上为增函数。..........8分由此可知

在

处取得极大值，

在

处取得极小值

由题设条件知

得...............10分此时，因此

上的最小值为..............................12分20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设直线交l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（1）因为，消参得：，把，代入得，所以圆的极坐标方程为；（2）射线的极坐标方程是，设点，则有，解得，设点，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为2．21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）若对任意有恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）时，，

，

所以在处的切线方程为

（2）令

由题可知在单调递增，所以

在上恒成立，即

在上恒成立，即，在上恒成立，即，令

①若恒成立

②若不恒成立舍去

③若若恒成立只需满足

，即，解得综上的取值范围是略22.袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。设=“第i次抽到红球”，（=1,2,3）。试用及表示下列事件：