黑龙江省伊春市宜春第七中学2021年高三数学理期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春第七中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B2.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略3.若复数，则等于(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B5.已知i为虚数单位,,复数i,若为负实数,则的取值集合为A. B. C. D.参考答案：B本题考查复数的概念与运算.由题意得,解得.即的取值集合为.选B.6.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B7.已知向量

，

，若∥，则=

A.

B.4

C.

D.16参考答案：C因为，所以，即，选C.8.复数等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：C9.某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（

）A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。【详解】设2016年参考人数为，则2016年一本达线人数，2019年一本达线人数，A错；2016年二本达线人数，2019年二本达线人数，增加了，不是一倍，B错；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，C错；2016年不上线的人数，20196年不上线的人数，D正确。故选：D。【点睛】本题考查统计表格的应用，解题关键是读懂表格给出的数据，并能加以应用。10.若函数在R上可导，且

,则在R内恒有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为________参考答案：4略12.已知单位向量与向量的夹角为，则________.参考答案：113.函数的最小值为

.参考答案：314.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]15.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则

．参考答案：－716.已知向量的夹角为120°，且|的值为_______.

参考答案：-8略17.椅子，则

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：．(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．………………4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．…12分令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）………14分19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．20.已知指数函数满足：，定义在上的函数是奇函数

（1）求的解析式；（2）求的值；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（3）为上的减函数∴对恒成立

∴对恒成立

∴略21.（14分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合

（1）求椭圆C的方程；

（2）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（3）求证：直线、直线的斜率之和为定值.参考答案：解析：，

，，，

（2）设直线方程为

----①

-----②，设为点到直线的距离，

，

当且仅当时，

的面积最大，最大值为

（3）设，

=

------*

将（2）中①、②