辽宁省抚顺市清原第一高级中学高三数学文测试题含解析

辽宁省抚顺市清原第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，所对的边分别为，，，若为锐角，，．则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，，∴，∴．故选．2..设p:在R上单调递增，q:，则p是q的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D4.已知函数f(x)定义在R上的奇函数，当x＜0时，，给出下列命题：①当x＞0时，

②函数f(x)有2个零点③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1,+∞)

④x1,x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略6.函数的定义域为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.下列选项叙述错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略8.若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为A.

B.C.D.参考答案：B因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.10.设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，2），=（m，1），则=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量与2平行，则有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故选：B．【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为

.参考答案：略12.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为___________．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.

13.记为不超过实数x的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，则下列命题：（1）当=5时，数列的前三项分别为5,3,2（2）对数列都存在正整数k，当时总有

（3）当时，

（4）对某个正整数k，若，则其中的真命题有___________参考答案：1,3,略14.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略15.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．16.设集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则集合M∩N＝________．参考答案：(1,2)17.（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．参考答案：4

【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质．H5H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为．故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=﹣1的距离，从而求得|PF|即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.参考答案：略19.（本题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率。

参考答案：解：（1）由题意，的所有可能取值为0，1，2∴的分布列为：，，，……………6分（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0、1、2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴的可能取值为0、4．当时，在定义域内是增函数．当时，在定义域内是减函数．

10分∴

12分20.（本小题满分14分）已知函数，，其中（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;（Ⅲ）设函数，当时,若，对，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以，

，即

……………6分∴，当且仅当时取等号，所以

………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x时，所以在（0，1）上，，……………10分“，，总有成立”等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值为，所以有

∴，∴

……………13分解得

所以实数的取值范围是

……14分

21.坐标系与参数方程圆和圆的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程．参考答案：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为圆的直角坐标方程．同理为圆的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

略22.设