江苏省徐州市第三十二中学2021年高一数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市第三十二中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B3.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略4.已知都是等比数列，那么（

）A.都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.都不一定是等比数列参考答案：C略5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．6.（5分）函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由对数运算知，loga1=0，从而解得．解答： 解：由题意，令2x+3=1，则x=﹣1，y=0+2=2；故函数f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点（﹣1，2）；故选B．点评： 本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．7.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略8.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设集合，则的取值范围是（

）A．；B．

C．或；

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设适合等式则的值域是

.参考答案：解析：由将换为，有,两式消去得.12.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：13.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14.若，则的值为____.参考答案：015.已知向量，则向量的夹角的余弦值为

参考答案：略16.若正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.17.函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：解：(1)设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所示。…………8分（说明：图形形状正确，给2分；两点少标示一个扣1分，共2分）(3)由得：，根据函数的图象知：当或时，方程有两个根，…………9分当时，方程有三个根，

………10分当时，方程有四个根。………11分当时，方程没有实数根。………12分19.设函数.(Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；(Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴(Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.在.(1)求的长

(2)若点是的中点，求中线的长度.

参考答案：解：①由，，由正弦定理知，

②

，。由余弦定理知：

略21.（本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。

参考答案：证明：任取，则，……4分因为，所以，，，…8分故，即，所以在上是增函数。…………12分22.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．参考答案：已知集合A＝{