黑龙江省哈尔滨市铁路职工子弟第五中学2022年高三数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市铁路职工子弟第五中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A．330种 B．420种 C．510种 D．600种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，若都选1门，有=60种；若有1人选2门，则有=180种，若有2人选2门，则有=90种，故共有60+180+90=330种，故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．2.已知数列{}中，

=，+（n，则数列{}的通项公式为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B3.设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}参考答案：D4.（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2B．3C．6D．9参考答案：D【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．【点评】：本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．5.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：A试题分析：∵，，∴，∴.考点：向量的运算.6.根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出的实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：B8.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据函数偶函数的性质，利用充分条件和必要条件的对应进行判断即可得到结论．【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=+kπ，当φ=+kπ时，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函数，∴p是q的充要条件，故选：A9.若函数的图像关于点成中心对称，且，则函数为（

）A．奇函数且在递增

B．偶函数且在递增

C．奇函数且在递减

D．偶函数且在递减参考答案：C略10.已知△的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D由△三边长构成公差为4的等差数列，设△的三边长分别为，，，

因为△的一个内角是，所以，

化简得，解得（舍）或。因此△的的面积，故选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

▲

．参考答案：12.函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为

参考答案：13.（5分）（2015?临潼区校级模拟）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于．参考答案：360【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．【点评】：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．14.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+5y的最大值为_____．参考答案：17【分析】先画出可行域，作出目标函数的平行直线，确定z与目标函数的纵截距之间的关系，从而平移目标函数确定最优解即可算出最大值.【详解】画出可行域如图所示的△ABC的内部（包括边界）：由z＝3x+5y可得y，则z为直线y在y轴上的截距，作直线L：3x+5y＝0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小，由可得A()，此时z的最大值为17，由可得B(﹣2,﹣1)，此时z的最小值为﹣11.故答案为：17.【点睛】本题考查线性规划问题，正确画出可行域并确定z与目标函数的纵截距之间的关系是解决本题的关键，属中档题.15.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略16.函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据g（x）为偶函数即可得到a=0，从而便求出f（a）=1．【解答】解：函数g（x）=x2+ax是偶函数；∴g（﹣x）=g（x）；∴x2﹣ax=x2+ax；∴ax=0；∴a=0；∴f（a）=f（0）=1．故答案为：1．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数解析式求函数值的方法．17.设.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，则

参考答案：B【知识点】微积分定理B13解析：由题意可得：若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，解得，故答案为.【思路点拨】利用定积分的几何意义以及基本定理，求解面积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．【解答】解：函数．化简得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期为π，即T=，解得：ω=1，则：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值为1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．当x在区间上时，故得：，当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为减函数．当π时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为增函数．所以，函数f（x）=2cos（2x）+1为减区间为，增区间为．19.已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）

在是增函数，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且

(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.

有两个非零不等实根.

是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解为(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．

21.已知的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点，分别与或其延长线交于点，求证三点共线。参考答案：证明

连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线