黑龙江省哈尔滨市黑龙江教育学院附属中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市黑龙江教育学院附属中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40参考答案：A2.某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A）504种

（B）960种

（C）1008种

（D）1056种参考答案：D3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是

A．-1 B．2 C．3 D．-1或2参考答案：B略6.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（

）A． B．C． D．参考答案：D由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是．故选D．7.函数的单调减区间为（

）A、，

B、，C、，

D、，参考答案：D因为，那么利用复合函数单调性可知，，化简得到结论为，，故选D8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。10.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．参考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.12.在的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：

13.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题Ａ．点是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值为Ｄ．点到平面的距离为其中真命题的代号是

．（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：A，B，C.解析：因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；连接即为二面角的平面角,

C正确;对于D,连接面,故点是的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.则应填A，B，C.14.已知等比数列的公比，前项和为，若，，成等差数列，，则

，

．参考答案：，.考点：二项式定理.15.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。根据上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：16.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划17.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列中，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III），，求使对所有的都成立的最大正整数的值．参考答案：（I）

……………2分

………………3分

（II）是等比数列，首项为2

………………5分

………………7分

(Ⅲ)

………………9分

………………10分

………………11分

由已知有，，解得，………12分

故所求最大正整数的值为3.

………………13分19.已知函数，，且的解集为（1）求的值；（2）若、、，且，求证：参考答案：20.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题中数据可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，即可求出3人的年龄都在45岁及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

3000元及以上3000元以下合计45岁及以下407011045岁以上207090合计60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，∴3人的年龄都在45岁及以下的概率为=．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22.（本小题满分14分）已知函数，若在上的最小值记为。（1）求；（2）证明：当时，恒有

参考答案：（1）；（2）见解析知识点：导数在最大值、最小值问题中的应用解析：（1）因为，所以（ⅰ）当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以

………2分（ⅱ）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以

……………4分综上，

……………6分（2）证明：设h（x）=f（x）﹣g（a），①当0＜a＜1时，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函数，所以在设的最大值是，且，所以,故若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是

……8分

令,则知在上是增函数，所以