浙江省杭州市师范大学东城中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市师范大学东城中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4参考答案：A考点： 函数的零点；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数化简求解即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数的值以及函数的零点的求法，考查计算能力．3.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．；B．；C．；D．参考答案：C6.函数，则=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略7.如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设正方体的棱长为，显然，当移动到对角线的中点时，取得唯一最大值，所以排除；当在上时，分别过作底面的垂线，垂足分别为，则，故选B.

8.已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由偶函数的性质可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化为f（|2x﹣1|）＜f（1），则有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范围是（0，1），故选B．9.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．10.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是____________________．参考答案：12.已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________参考答案：13.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．14.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．15.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．16.函数的图象为，则

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是__

__参考答案：

①②③略17.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

参考答案：C略19.（12分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=a﹣（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数为奇函数，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴f（0）=0，∴a﹣1=0，∴a=1，∴a的值为1．（2）根据（1）得f（x）=1﹣，∴该函数为R上的增函数，证明如下：任设x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣1+，=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴该函数为R上的增函数．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题．20.李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t

已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）参考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为（2）利用（1）中所求线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.【详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归