黑龙江省哈尔滨市亚沟中学高三数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市亚沟中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解的个数为

．参考答案：2略2.如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱底面

，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A.

B.

C4

D．

参考答案：B略3.已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)参考答案：D4.已知集合，，则（

）A.{2,3} B.{0} C.{0,2,3} D.{0,1}参考答案：D【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|x＞1}，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和补集、交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人参考答案：D6.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：A,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A9.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：10.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.12.若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为

参考答案：

13.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：214.记数列为，其中，.定义一种变换:将中的变为；变为.

设；

例如，则.（1）若为，则中的项数为

__；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

_______.

参考答案：(1)48

（2）15.若的展开式中含x3的项为第6项，设（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a1+a2+…+an的值为

．参考答案：﹣513【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展开式中含x3的项为第6项，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案为：﹣513．【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．16.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________

参考答案：17.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选择]设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．19.已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数．（Ⅰ）设函数g（x）=sin（+x）+2cos（﹣x），试求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）记=（1，）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用三角函数的诱导公式化简函数g（x），结合已知的新定义求得伴随向量的坐标，再由模的计算公式求模；（Ⅱ）根据给出的=（1，），求得其伴随函数h（x），由给出的x的范围求得h（x）的值域，再结合函数的单调性求使得关于x的方程h（x）﹣t=0在[0，]内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）∵=2sinx+cosx，∴．故；（Ⅱ）∵=（1，），∴=（1，）的伴随函数=，∵，∴，故h（x）∈[1，2]．∵当时，函数h（x）单调递增，且；当时，函数h（x）单调递减，且h（x）∈[1，2）．∴使得关于x的方程h（x）﹣t=0在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为．点评：本题考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的诱导公式，训练了利用三角函数的单调性求函数的值域，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20.已知椭圆的左，右焦点分别为F1、F2，直线与椭圆C相交于P、Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时，的周长为，且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为.（1）求椭圆C的方程；（2）点M为内一点，O为坐标原点，满足，若点M恰好在圆上，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【详解】解：（1）由题意知.，直线的方程为∵直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去)，∴椭圆的方程为（2）设.∴点为的重心，∵点在圆上，由得，代入方程，得，即由得解得.或【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.21.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MA||MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）结合所给的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和普通方程即可；（2）联立直线的参数方程和圆的普通方程，结合韦达定理和直线参数方程的几何意义即可求得最终结果．【解答】（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0，得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x，即为曲线C的直角坐标方程；由消去参数t可得直线l的普通方程为y=﹣x+1．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的方程，得：，即，，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得：点M到A，B两点的距离之积|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体