湖南省娄底市树山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省娄底市树山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则数列的前2018项和为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等差数列通项公式与求和公式，求得数列的通项公式；再利用裂项法求前n项和。【详解】因为数列，所以因为，，所以，解方程组得所以数列的通项公式为所以则所以选A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，裂项法在数列求和中的用法，属于基础题。3.化简(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6..已知全集U=R，集合,，则（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：，所以．考点：集合的交集、补集运算．7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，若数列的前m项和为，则m=（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，，，则，解得，则．由于，则，解得，故答案为10．故选C．8.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

.参考答案：12.已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中

．参考答案：nn略13.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是______.参考答案：7略14.已知则的最小值是

参考答案：4略15.为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有

株.参考答案：3016.设，，则A

B（填入“＞”或“＜”）．参考答案：＞由题意可知，则比较A,B的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

17.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围参考答案：（1）点在函数的图象上，

当时，

当时，

当时，符合

（2）

＜又对所有都成立故19.（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程．（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（﹣3，2）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由条件可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求方程；（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．依题意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求双曲线方程为y2﹣x2=1．（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由题意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的双曲线方程为﹣=1．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：.（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.【详解】（1）直线的方程即：，则的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程可得：，即的普通方程为.（2）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，圆的弦长公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）设圆C与x轴交于M、N两点，有一动点Q使∠MQN=45°．试求动点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中圆C的标准方程，我们易确定圆心C的坐标，进而得到直线PC的斜率，然后根据弦AB被点P平分，我们易得l与直线PC垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，由此我们可得到直线l的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦AB的长．（3）由圆C与x轴交于M、N两点，我们易求出M、N两点的坐标，然后根据动点Q使∠MQN=45°，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点Q的轨迹方程．【解答】解（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为﹣，直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即

x+2y﹣6=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．（3）∵圆C与x轴交于M（﹣2，0），N（4.0）两点∴tan45°=．1=1=x2﹣