河北省邢台市沙河第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省邢台市沙河第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是实数，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．2.下列函数中，最小值为2的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知与之间的数据如下表所示，

则与之间的线性回归方程过点（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略4.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p==．故选：A．5.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故错误．考点：平面的法向量6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C7.i是虚数单位，复数（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设函数，则

（

）A．最大值为 B．最大值为

C．最小值为

D．最小值为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】把（sinα+cosα）2展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故选：A．12.我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，…．按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_______．参考答案：120，，，，…．则按照以上规律可得n=

13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________．参考答案：14.已知在R上是奇函数，且

▲

．参考答案：略15.直线的倾斜角的余弦值为______________________．参考答案：16.已知的展开式中含项的系数为-14，则a=_______．参考答案：4【分析】首先写出的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式为：，分别令，结合题意可得项的系数为：，故，解得：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．17.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持不支持总计男性市民

60女性市民

50

总计70

140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办2034年足球世界杯与性别有关？请说明理由.附：，其中.请考生从第19题中的A、B两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.参考答案：（1）

支持不支持总计男性市民女性市民总计（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办年足球世界杯与性别有关.19.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解，分类讨论，求k的值．【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．当1﹣k2=0，即k=±1时，①式方程只有一解；当1﹣k2≠0时，应满足△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=±，故k的值为±1或±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，属于中档题．21.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为

（1分）则，再由得，

（3分）故的方程为

（5分）（2）将代入得

（6分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得：