广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略2.已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的运算法则求解z，再由模的计算公式即可得出．【详解】由题意得，，.故选C.【点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

3.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是(

) A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答： 解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．5.已知函数，，则函数的零点个数是（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：C【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f（x）的图象是一段一段的线段，作出函数f（x）及的图象，观察图象即可.【详解】函数的零点转化为与的交点，给k赋值，作出函数及的图象,从图像上看，共有9个交点，∴函数的零点共有9个，故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题．6.设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故选：C．7.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．－11 B．1 C．5 D．11

参考答案：C由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.

8.已知为常数，函数有两个极值点，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为A．B．2

C．4

D．5参考答案：C解：直观图如图所示∵该几何体的体积为3∴∴∵OE=∴在Rt?DOE中即10.已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A．

B．C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

.参考答案：12.已知，若，则

。参考答案：-213.已知函数，若不等式|f（x）|﹣mx+2≥0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3﹣2，0]【考点】绝对值三角不等式．【分析】将原问题转化为两个函数图象之间的关系的问题，然后数形结合即可求得最终结果．【解答】解：不等式即：mx≤|f（x）|+2恒成立，绘制函数|f（x）|+2的图象，则正比例函数y=mx恒在函数|f（x）|+2的图象下方，考查函数：y=x2﹣3x+2经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为，据此可得：实数m的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了分段函数的应用，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．14.已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．15.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是

.

参考答案：16.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：略17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①

得，不合题意，舍去②得

，③得

，综上不等式的解集为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则则，解得即实数的取值范围是19.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．参考答案：20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CDBF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥PA，∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．21.已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……6分（2）

……8分 ……10分，，又，的最大值为12

………14分

略22.（本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间