广东省梅州市南礤中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省梅州市南礤中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最长弦长是（

）.A.4

B.2

C.

D.不能确定参考答案：C略2.已知i是虚数单位，则=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i参考答案：A3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程求出双曲线的几何性质同，即可得出正确答案．【解答】解：双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等，属于基础题．5.方程的实数解个数是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．6.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.命题“?x＞1，log2x＞0”的否定形式是（）A．?x0＞1，log2x≤0 B．?x0≤1，log2x≤0C．?x＞1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】命题是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．【解答】解：命题“?x＞1，log2x＞0”是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故为：?x0＞1，log2x≤0故选：A8.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q参考答案：A9.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A．25

B．66

C．91

D．120参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在△ABC中，已知点M，N分别在AB，AC边上，满足，,,,,则__________。参考答案：12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________。

①.

②.

③.“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④.命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案：①②③

13.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．14.在△ABC中，若a=2，A=60°，则=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键．15.随机变量X的分布列如下：若，则的值是

参考答案：516.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝▲.参考答案：17.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=___.参考答案：[0，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的

直线交椭圆于两点。求：弦AB的长参考答案：解：19.（本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(Ⅰ)求直方图中的值；(Ⅱ)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.（结果用分数表示．已知）参考答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，……6分(Ⅱ)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是(天)和

(天)．……12分20.(本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案：21.已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a＜0时g（x）在定义域内为减函数，再由f（x）的减区间非空求得a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），增区间为（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0