贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中2022年高三数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A2.已知集合，，则A∪B=（）A.(1,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果.【详解】由，，则，故选D.3.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③；若，则等于(

)

A．

B．2

C．

D．2或

参考答案：A5.等差数列中的是函数的极值点,则（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：D6.若x，y满足约束条件，则的最小值为A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：A画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选A.

7.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．8.设实数x,y满足的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点，，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D．9.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．10.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.12.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是

▲

．参考答案：略13.已知的值为

参考答案：略14.已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=．参考答案：

【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，∴依题意，==1+q3=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：16.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集为

．参考答案：17.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某小区2017年1月到2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（ⅰ）估算该购房者应支付的金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ⅱ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

参考数据：，.参考公式：相关数据参考答案：（1）见解析；（2）分析：（1）由所给数据计算出，比较可得；（2）由（1）中较好的模型预测出均价，然后分类计算购房金额，可得结论．详解：（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，所以模型拟合的效果好.（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以①当时，契税为计税价格的，故；②当时，契税为计税价格的，故；③当时，契税为计税价格的故；所以点睛：本题考查线性回归直线的应用，考查相关系数，解题中只要利用所给公式计算即可，属于基本题．19.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.20.（本小题满分12分）已知点分别是椭圆左、右焦点,点在椭圆上上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)法一：由,得,

……1分

……2分∴椭圆的方程为

…………4分法二：由,得,

……1分………3分∴椭圆的方程为

…………4分(2)把的方程代入椭圆方程得…5分∵直线与椭圆相切,∴,化简得同理把的方程代入椭圆方程也得:………………7分(3)设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则,即,

…………9分把代入并去绝对值整理,或者………10分前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则,解得;

综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或……12分21.某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互独立事件的概率公式计算；（II）使用条件概率公式计算；（III）列出ξ所有可能的取值及对应的概率，再计算数学期望．【解答】解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，