2021-2022学年湖北省荆州市六合垸中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省荆州市六合垸中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足，则的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i参考答案：D【分析】由，求出复数，把写出的形式，即求.【详解】，故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.2.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）参考答案：C略4.（3分）代数式?化简后的值为（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 运用诱导公式化简即可求值．解答： ?==﹣sinα．故选：D．点评： 本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.函数的图像可能是（）。参考答案：D6.已知2x＝3，，则x＋2y的值为()A．8

B．4

C．3

D．log48参考答案：C7.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.8.

.参考答案：4略9.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3参考答案：B10.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b的值分别为．参考答案：﹣4，1【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可知：﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，根据韦达定理便可解得a，b的值．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab=0的两根，∴，解得a=﹣4，b=1．12.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．13.若为幂函数，则满足的的值为________.参考答案：【分析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.14.函数．若存在，使得，则的最大值为

．参考答案：15.已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2x?f（x）＜0，∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．16.点关于平面的对称点的坐标是

.参考答案：(1,1,2)略17.平面a∥平面b，过平面a、b外一点P引直线PAB分别交a、b于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a、b于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．参考答案：(1)f(x)的定义域为R,则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．(2)f(x)为奇函数,,即,解得:由以上知,,,所以的值域为19.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn.参考答案：或.【详解】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题20.已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.

参考答案：（1）当时

图象如右图所示（2）由已知可得

①当函数在R上单调递增时，

由可得

②当函数在R上单调递减时，

由可得

综上可知，的取值范围是

21.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分22.已知数列{an}满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<an≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)见证明【分析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论．【详解】解：(Ⅰ)由已知得，.因为所以.所以又因为所以与同号.又因为＞0所以.(Ⅱ)因为又因为，所以.同理又因为