湖南省常德市月明潭联校2022年高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省常德市月明潭联校2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.如图所示的程序框图，它的输出结果是A．

B．

C． D．参考答案：C3.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13参考答案：B4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由此利用等差数列性质能求出结果．【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选：A．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（q）是真命题

D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C6.若，则有（

）

A．<

B.

C.>

D.

>参考答案：D7.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（▲）

A

B

C

D参考答案：C8.设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，） B．[π，] C．[，] D．（，）参考答案：A【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵Sn=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．9.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且（

）

A．－8

B．4

C．－4

D．8参考答案：答案：D10.设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．参考答案：由向量的垂直以及向量的数量积，体现条件，.解答：,则，的夹角为.12.已知,则的最小值是____________参考答案：答案：613.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略14.甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．参考答案：，．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差．【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PE（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．15.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是

▲

.参考答案：16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为

．参考答案：12考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答： 解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12．点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．17.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，.（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式.参考答案：解析：（I），

…………2分，

是以4为首项，4为公比的等比数列

…………4分

（II）=，累加得

…………10分19.（2017?乐山二模）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC?平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；…令AC=a，则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）因为MN∥BC，所以…（12分）【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力．20.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：．参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴（2）由（1）得∵函数的定义域为

∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．（3）依题意得，证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）

综①②得（），即．略21.如图，椭圆经过点，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：P，O，M三点共线.参考答案：解：(1)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以，所以所以椭