河北省秦皇岛市张丈子中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市张丈子中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65B．64

C．63D．62参考答案：C2.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，，所以，，，；若，则，，所以，，，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.5..已知锐角△ABC的外接圆半径为，且,则BC=（

）A. B.6 C.5 D.参考答案：D，因为为锐角，所以，则，故选D.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.7.下列函数①

②

③④。其中最小值为2的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：A8.已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B9.下列各式中，其值为的是A.

B.

C.

D．参考答案：D10.f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型．【分析】由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）?f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为

．参考答案：1：2考点： 三角形的面积公式．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答： 如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评： 本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．12.已知函数f(x)=则f(f())=．参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．13.在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_________;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.

16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。14.若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．参考答案：，(－1,1)

15.若对满足的任何角,都有

，则数组=

.参考答案：.解析：左边与右边比较得16.计算的结果为_____．参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且函数f(x)的图像与x轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)解析式．参考答案：由题可知：，，，又

（2）的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到

19.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．20.（14分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，可得△=λ2+4λ+4≤0，即可求实数λ的取值范围；（2）分类讨论，利用配方法，即可求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈上的最大值．解答： （1）∵x2﹣1≥λ（x+1），x∈R恒成立，∴x2﹣λx﹣λ﹣1≥0，x∈R恒成立，∴△=λ2+4λ+4≤0，∴λ=﹣2…（5分）（2）∵①当﹣2≤x≤﹣1时，，（ⅰ）当λ≤﹣3时，hmax=h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ＞﹣3时，hmax=h（﹣2）=λ+3；②当﹣1＜x≤0时，，（ⅰ）当λ≤﹣2时，h（x）＜h（﹣1）=0；（ⅱ）当λ≥0时，hmax=h（0）=λ+1；（ⅲ）当﹣2＜λ＜0时，，综上：①当λ≤﹣3时，hmax=0；②当λ＞﹣3时，hmax=λ+3．…（9分）点评： 本题考查恒成立问题，考查函数在区间x∈上的最大值，考查配方法，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。参考答案：（12分）解：(1)化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为；

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