福建省泉州市东南外国语中学2021年高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市东南外国语中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（

）

参考答案：D由题意，则，，得，由定义知，故选4.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（

）A．7

B．10

C．25

D．52参考答案：B5.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=

A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略6.设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数﹣z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标，的的坐标，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴复数﹣z2在复平面内对应的点的坐标为（1，3），向量为=（1，3），则||=．故选：D．7.已知集合，，则A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．8.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C知识点：方程的根与函数的关系；函数的极值.解析：解：方程式的相异实根数等价于函数与直线两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕(1)当的最高次项系数为正时﹕

(2)当的最高次项系数为负时﹕因为极小值点位于两水平线与之间﹐所以其坐标（即极小值）的范围为﹒故选C﹒思路点拨：方程式的相异实根数等价于函数与直线的交点数，然后画图形即可.9.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（

）．.

.

.参考答案：A10.下列各进制数中值最小的是(

)A．85(9)

B．210(6)

C．1000(4)

D．111111(2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

。参考答案：7知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．解析：解：作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即．

因此，，

∵，可得，

∴，当且仅当时，的最小值为7．故答案为：7思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为7．12.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。13.数列的前项和为,若,则________.参考答案：略14.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为

．参考答案：15.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_______▲______。参考答案：略16.函数的定义域为 参考答案：17.圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为．参考答案：

【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=…代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为﹣，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点。（1）求证：平面平面；（2）若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：解:（Ⅰ）

（1分）由题意可得：，所以（6分）（Ⅱ）数列为等差数列，，，（8分）（10分），略19.（本题满分12分）海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求CD的长（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。参考答案：

（6分）（6分）20.（本小题满分1５分）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；参考答案：令φ(x)=ln(x+1)-x2+x-b，21.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设求数列的前n项和参考答案：22.（15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对于给定的闭区间，试证明在（0,1）上必存在实数，使时，在上是增函数；（3）当时，记，若对于任意的总存在时，使得成立，求的最小值.参考答案：解析:（1）解：……………2分

当