辽宁省锦州市聚粮屯乡中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

辽宁省锦州市聚粮屯乡中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量 B．速度 C．位移 D．力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念．【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．【点评】此题是个基础题．本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意知识与实际生活之间的连系．2.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.下列命题正确的是().A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥m参考答案：A3.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C4.已知全集(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B． C．1 D．2参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D8.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C9.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则;B.若是第二象限角，则;C.若是第三象限角，则;D.若是第四象限角，则参考答案：D10.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）的解集是

；（2）的解集是

．参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为．所以答案应填：；．考点：一元二次不等式的解法．12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略13.函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+b的对称轴为x=1＞0，∴要使函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则，即，解得0＜b≤1，故答案为：（0，1]14.若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？参考答案：平行向量15.若，则＝_____________．参考答案：ln2略16.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤17.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于

．

参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在1000元到1500元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.19.(本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.

参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分）设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，，又，所以，设正方体的棱长为，则，，则在中，，所以直线与所成角的正弦值为.

考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.20.已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

与②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）22.已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）

（2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就，或，，四种情况讨论即可；（3）就，，，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时