湖南省邵阳市茶铺中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市茶铺中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略2.若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．5.已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B略6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()参考答案：B7.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C8.（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B9.定义在R上的函数f（x）满足，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是(

)

A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形中，平面，且，若在边上存在点，使得，则的取值范围是

。参考答案：a∈[2,+∞)12.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，则实数的值为

．参考答案：813.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝014.设为等差数列的前n项和，若，则

。参考答案：1515.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．16.数列的前项的和，则

．参考答案：17.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知的圆心为，过原点向圆引切线、，、是切点。（1）求两条切线方程；（2）求切线长；（3）求图中阴影部分的面积。

参考答案：解析：（1）由题意可知切线的斜率存在，设为，又切线过原点，切线方程为，，解得，两条切线方程为。（2）连结，则，在中，，切线长为。（3）在中，，，，，如图，19.如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD推导出OD∥A1C，由此能证明A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD，∵D是BC中点，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，∴O是A1B的中点，∴OD∥A1C，∵OD?平面AB1D，∴A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D；解：（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，﹣1，2），C（，1，0），=（，0，﹣2），=（），=（），设平面AB1D的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设直线A1D与平面AB1D所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点． 求：（1）点C到面BC1D的距离； （2）D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点C到面BC1D的距离． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E与平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴点C到面BC1D的距离：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 设D1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ===． ∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 21.（本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以[来源:Z,xx,k.Com]（2）由，由所以由所以略22.设a为实数,函数f(x)=x3－x2－x+a.（1）求f(x)的极值;（2）当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x