福建省漳州市马坪中学高三数学文联考试题含解析

福建省漳州市马坪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为（） A．x＝

B．x＝

C．x＝1

D．x＝2参考答案：C略2.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略3.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)参考答案：C5.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C6.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为(

)A．y=3sin（x+） B．y=3sin（x+）C．y=3sin（x+） D．y=3sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及ω，再根据函数的最值确定φ，最后求出函数的解析式．【解答】解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=当x=1时，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要考查学生的应用能力．7.命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα?cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D

8.的值等于（）A．

B．0

C．8

D．10参考答案：【知识点】指数运算性质对数运算性质B6B7A因为所以选A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键.9.已知a、b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m|取得最小值，则向量a,b的夹角为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合．若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P．例如数列：具有性质P．以下对于数列的判断：①数列：，，1，3具有性质P；②若数列满足

则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③参考答案：D对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P．对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P．对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故③正确）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“，使得”的否定是_________.参考答案：【分析】特称命题的否定是全称命题,改量词,否结论【详解】【点睛】本题考查特称命题的否定形式.12.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.

参考答案：1略13.

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项

;参考答案：14.设，则的大小关系是

。参考答案：略15.对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程16.抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x轴，=c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率．【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AF⊥x轴，由抛物线M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．17.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是

．（结果用区间表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，证明：

参考答案：22.解：（Ⅰ）解：的导数.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值.

…………..3分（Ⅱ）解：因为不等式的解集为，且，所以对于任意，不等式

恒成立.

…………..4分由，得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.…………..5分将

变形为，令，则的导数，令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调增.所以，当时，取得最小值，从而实数的取值范围是...8分（Ⅲ）证明：因只需证明：.

10分即

.即

，（*）由（Ⅰ）得，对于任意，都有，即.…

当时（*）式成立。故原不等式成立。

...12分略19.选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．解答： 解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．20.如图，、是椭圆的的两个顶点，,直线.的斜率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行与，并与椭圆相交于、两点，求的面积的最大值.

参考答案：略21.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922