重庆长寿第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

重庆长寿第二中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略2.将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台

D．两个圆锥的组合体参考答案：D可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。故答案为：D。

3.下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略5.设变量满足约束条件，则目标函数最大值为（

）A.

B.0

C.

D.4参考答案：D略6.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(

)A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种参考答案：A8.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(

)A.10B.20C.30D.120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.10.复数的值是（

） A．2 B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：50

略12.已知，则

．参考答案：略13.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为

参考答案： 1614.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是__________．参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由15.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略16.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略17.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列的等差数列；（2）若数列的前n项和为，求。参考答案：（1）对任意，都有

①当时，有得……………….2分当时，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又数列的各项都是正数，即

……………6分所以数列是以首项，公差为2的等差数列.

………7分(2)由（1）知，设

………………..8分

……………….10分

……………….13分19.求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=5，b=3，∴c==4．∴椭圆的长轴长为2a=10，短轴长为2b=6，离心率e=，焦点坐标为（±4，0），顶点坐标为（±5，0），（0，±3）．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列；满足且,,设,证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式.(3)若,数列的前项和为,求.参考答案：(1)因为函数在上是增函数,

只需在满足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比数列,首项为,公比为3

8分(3)由(2)可知令,

两式相减得

12分略21.(13分)已知方程，(I)若此方程表示圆，求实数的取值范围；(II)若(I)中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求的值．参考答案：(I)；(II)．22.已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．（1）求此椭圆的方程；（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50，=，由此能求出椭圆．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0，代入椭圆方程，由△≥0，能求出直线的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），∴设椭圆为，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+50，①把y=3x﹣2代入椭圆方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，∵椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，∴=，整理，得a2=3b2，②由①②解得：a2=75，b2=25，∴椭圆为：．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，