河南省驻马店市泌阳县太山中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省驻马店市泌阳县太山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为正数，则的最小值为（

）A．6

B．9

C．12

D．15参考答案：B试题分析：，当且仅当时等号成立，故最小值为9．考点：基本不等式．2.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．

．

．

．参考答案：D3.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.下列命题中是真命题的个数是（

）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.5.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知，则的最小值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：C【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查计算能力，属于中等题.8.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.锐角三角形中，若，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.12.设集合，，则集合=

.参考答案：13.数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是=__________________.参考答案：；14.已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，则实数a的取值范围是＿＿＿参考答案：（-1，6）略15.已知抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝4，则点M的横坐标x=________.参考答案：316.等差数列{an}中，且，，成等比数列，数列{an}前20项的和____参考答案：200或330【分析】根据等差数列中，且，，成等比数列，列出关于首项、公差的方程，解方程可得与的值，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】设数列的公差为，则，，由成等比数列，得，即，整理得，解得或，当时，；当时，，于是，故答案为200或330.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.17.已知圆M：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为

.参考答案：【详解】试题分析：作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，∴．（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10种取法，…，其中，，，4种情况满足条件，∴．（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．19.已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆C上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N，使得，求以F1P为直径的圆面积的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

20.（12分）在数列{an}中，已知．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an+bn，求{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】：数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由题设知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{bn}是等差数列．（3）由，bn=3n﹣2，知cn=an+bn=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{cn}的前n项和Sn．解：（1）在数列{an}中，∵，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴an=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，bn+1﹣bn=3，∴数列{bn}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，bn=3n﹣2，∴cn=an+bn=（）n+3n﹣2，∴Sn=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[+（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标