福建省泉州市新营中学高三数学文月考试卷含解析

福建省泉州市新营中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，则f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键．2.若a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．L4

【答案解析】B

解析：若a、b为实数，，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜，?，∴”是“必要不充分条件，故选B．【思路点拨】令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.3.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故选C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题．4.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)y=tanx (B)y=3x

(C)y=

(D)y=lg|x|参考答案：B略6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选D．7.设平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，则|3十|等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B9.已知函数，设，则是（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增

D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B10.若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：（1，0）12.已知O为原点，点，，，若，则实数m=______．参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为

.参考答案：（）14.已知定义域为R的函数是奇函数，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数是定义域为R的奇函数，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b值后，检验是否满足题意，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数是奇函数，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，经检验，当a=2，b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档．15.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

16.展开式中常数为

.参考答案：二项展开式为，所以当，即时，为常数项，所以常数项为.17.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于直线对称．将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的值域．参考答案：（1）由题意，故，又，∴，，（3分）故+1．（6分）（2）根据题意，，,，，即函数在区间上的值域为.（12分）19.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.参考答案：（1）①∵有3个极值点，∴有3个不同的根，

--------2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.∵有3个零点，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三个极值点∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零点分别为，1，.

-------------------10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分设，则.

设，则.因为，有.

所以在区间上是减函数.又，，，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，，，，，.所以，当时，恒有；当时，恒有.

故使命题成立的正整数的最大值为5.

-----------------16分20.设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义求解即可．（Ⅱ）去掉绝对值符号，利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3．…（Ⅱ）…（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力．21.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）对极坐标方程两边同乘ρ即可得到普通方程；（2）将直线参数方程代入曲线