山西省长治市武乡县中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市武乡县中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是

减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略2.已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为A．

B． C． D．参考答案：C3.设都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合的长度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略5.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-参考答案：D6.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（

）A.x＋2y－1＝0

B.2x＋y－1＝0

C.2x＋y－3＝0

D.x＋2y－3＝0参考答案：D7.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.①④

D.③④参考答案：D8.函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：B略9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是(

)参考答案：B10.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：12.已知函数，满足，则=

．参考答案：-513.函数y=的定义域是．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：直接利用无理式的范围，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．14.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质16.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.参考答案：17.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．参考答案：15【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．参考答案：解析：存在符合条件的二次函数．

…5分设，则当时有：

①；

②；③．联立①．②．③，解得．于是，．10分下面证明：二次函数符合条件．因为，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函数符合条件．

……20分19.（本小题满分12分）

函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：20.（本小题12分）已知函数f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；（2）判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求使f(x)g(x)1成立的x的集合．参考答案：解：（1）定义域为

…………4分(2)奇函数

…4分(3)

…4分略21.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．22.在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标，代入求出a值，可得圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，可设直线l2：y=x+m，结合S△ABC=2，求出m值，可得直线l2的方程．【解答】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直