辽宁省抚顺市第二十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十五高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．2.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】综合题；空间角．【分析】连接C1D，则C1D∥AB1，故∠A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角，在△A1C1D中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角在△A1C1D中，A1C1=2，A1D=C1D=，∴cos∠A1C1D==故选A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定异面直线所成角是关键．3.已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知函数，若恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5..已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足?U（A∪B）={8，10}，A∩?UB={2}，则集合B=（）A.{4,6} B.{4} C.{6} D.参考答案：A因为，所以，故选A．6.定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）参考答案：A8.下列四个图中，函数y=的图象可能是参考答案：C9.已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（

）

A．—1

B．1

C．

D．—参考答案：A是纯虚数，则故a＝－1．10.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算．

分析： 化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．解答： 解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是

.参考答案：12.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．故选：B．13.的展开式中，常数项的值为

．（用数字作答）参考答案：15,,常数项为.14.在等比数列中，若，则

。参考答案：15.已知向量，若,则_______________.参考答案：116.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_________________．参考答案：略17.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有

种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有

种.（用数字作答）参考答案：48;72.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．19.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，． （1）若，求的值； （2）设函数，求的值域．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得 （Ⅱ）

的值域是略20.设向量，定义一种向量积．已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．（Ⅰ）请用表示；（Ⅱ）求的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分（Ⅱ），所以，……4分因此即

………………6分所以，它的周期为．

………………8分（Ⅲ）在上单调递增，在上单调递减，又，

……………10分函数在区间内只有一个零点；函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点．

…………12分

略21.（本题满分14分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：（Ⅰ）………………2分

∵时，取得极值，∴………3分 故，解得， 经检验当时，在处取得极大值符合题意，∴……………4分

（Ⅱ）由知，由 得， 令， 则在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于在[0，2]上恰有两个不同的实数根． ………6分 当时，，于是在上单调递增；………………7分 当时，，于是在上单调递减；………………8分 依题意有

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