陕西省西安市蓝田县前卫中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

陕西省西安市蓝田县前卫中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.右图是某程序的流程图，则其输出结果为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略3.若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程．【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D．4.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18

B．26

C．29

D．58参考答案：答案：D5.若集合，集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥﹣，则实数a的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得f（a），再由f（a）≥﹣，求得实数a的最小值．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，得A（1，），由z=ax﹣y，得y=ax﹣z，由图可知，当直线y=ax﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f（a）=a﹣．由f（a）≥﹣，得a﹣≥﹣，∴a≥4，即a的最小值为4，故选：B．7.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出两个函数的值域，结合对任意，总存在，使，等价为的值域是值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．【详解】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存，使，设函数值域为A，则满足，即可，当时，函数减函数，则此时，当时，，①当时，（红色曲线），即时，满足条件，②当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为的值域是值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．8.已知且，则的最大值是（

）

A．1

B．2

C．3

D．

4参考答案：答案：A9.已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．10.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为___________．参考答案：略12.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长参考答案：②④⑤②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。【命题立意】本题考查空间几何体的相关问题。13.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：1114.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。参考答案：15.已知，则

▲

.参考答案：1

14.

15.

16.16.一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下边正方体的侧面积为4×1=4从下边数第二个正方体的侧面积为4×=2从下边数第三个正方体的侧面积为4×=1…即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．各个正方体的侧面积组成一个以4首项，以为公比的等比数列故Sn=当n=6时S6==而除侧面外其它面的和为1，故6个正方体暴露在外面部分的面积和为+1=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前n项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前n项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略6个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．17.在各项为正数的等比数列{an}中，若与的等比中项为，则的值为_________.参考答案：由题设，又因为，所以，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由题意知，所以.故所求椭圆方程为………………….5分(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得,

…………6分由,可得.

()

由()，得,故…..9分

又点到的距离为,

…10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为.

……13分

略19.设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P的范围．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以g（x）∈[2，2e]．原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范围．法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函数，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…从而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…20.已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出，得当x＜0时，f'（x）＞0，当x＞0时，f'（x）＜0．从而有f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∴，分别讨论①当t≥1时，②当t≤0时，③当0＜t＜1时的情况，从而求出t的范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，，∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）增区间为（﹣∞，0），减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2[φ（x）]min＜[φ（x）]max．∵，∴φ′（x）==﹣，①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即；②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0；③当0＜t＜1时，在x∈[0，t]，φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增所以2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，在[0，1]上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立．点评：本题考察了函数的单调性，参数的求法，导数的应用，是一道综合题．21.如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售请客的某项指标统计：（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）先根据茎叶图写出甲乙连锁店各自的数据，容易求得这两组数据的平均数都为8，从而可带入求方差的公式求出甲乙连锁店这项指标的方差，方差小的便稳定性好；（2）先求出从甲乙两种数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为，这种选取方式是有放回的选取，从而便知道X服从二项分布B（3，），X可取0，1，2，3，求出每个数对应的概率从而列出X的分布列，根据二项分布的数学期望公式即可求出E（X）．解答： 解：（1）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6，7，9，10；乙连锁店的数据是5，7，10，10；∴甲乙数据的平均值为8，设甲的方差为，乙的方差为，则：，；∵；∴甲连锁店该项指标稳定；（2）从甲乙两种数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为；由已知X服从B