浙江省温州市瓯北镇第二中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

浙江省温州市瓯北镇第二中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，0＜＜2,则是（

）A．2＜x＜4

B．C．

D．或参考答案：D．试题分析：，，，故选D.考点：集合的运算.2.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（

）A.丙被录用了

B.乙被录用了

C.甲被录用了

D.无法确定谁被录用了参考答案：C3.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略4.已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（

）（A）命题的逆命题是“若，则”

（B）命题的逆命题是“若，则”

（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题A2C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C6.设全集则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B本题考查集合的并集、补集、交集的运算,难度较低。,,,MN=，所以，选择B。7.执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870

B．30

C．6

D．3参考答案：B8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(

)A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)参考答案：C略9.已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：D10.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D根据线面垂直的判和性质可知，D正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：012.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_______.参考答案：13.已知：向量，则

。参考答案：

依题意得。本题考查向量的相关运算规则。14.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分不同情况画出函数图象，利用图象即可解答．【解答】解：对于①，当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx是奇函数，故①正确；对于②，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c，画出f（x）=x|x+c的图象，图象与横轴只有一个交点，方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确；对于③，∵f（x）+f（﹣x）=2c，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；对于④，当x＞0时；函数f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有无要b而定，故④错﹣故答案：①②③【点评】本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．15.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．16.等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则．参考答案：5717.在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是_____．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解:（Ⅰ）由题

………………6分（Ⅱ）由所以函数的单增区间为:

………………13分略19.（本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？

参考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.……2分依条件可知X~B(6，).

………………

3分

()

X的分布列为：X0123456P所以=.或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4．……………5分

（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，

则

答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为

………………9分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，

则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．

…12分20.设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（1）利用三角不等式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数的取值范围。【详解】（1）

（当且仅当是取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，，依题意：，解得，∴的取值范围是。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数

（I）当的解集。

（I