福建省南平市关泽第一中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

福建省南平市关泽第一中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．参考答案：A2.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A.

B.2

C.2

D.4参考答案：答案：C解析：设双曲线=1的离心率e1=，则共轭双曲线=1的离心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b时取等号)=2·≥2·

(a=b时取等号).∴e1+e2的最小值为2，选C.

3.设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是A.若，则

B.若，则C若,则

D.若，则参考答案：C略4.双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定是(

)

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B略5.已知全集，集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直线6x－4y+c=0平行”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1

【答案解析】C解析：集合A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴?RB=（2，+∞），则A∩?RB=（2，4）．故选C【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．8.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】2x＞0，可得：y=2x﹣1＞﹣1，可得集合A=（﹣1，+∞）．由x﹣2＞0，可得B．再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出．【解答】解：∵2x＞0，∴y=2x﹣1＞﹣1，∴集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞）．B={x|y=lg（x﹣2）}=（2，+∞），则下列结论正确的是A∩B=B．故选：D．9.已知等差数列的前项之和是，则是的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C10.若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故答案为：．12.已知，则

．参考答案：513.已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为________________.参考答案：略14.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可设棱长为x、列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．15.已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.参考答案：①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)【分析】选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.【详解】已知均为大于0的实数,选择①③推出⑤.①，③，则，所以.故答案为：①③推出⑤【点睛】此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高.16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点，若,=

.参考答案：略17.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=．参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根据五点法画图知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案为：2sin（3x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2003?北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19.

已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于），直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.参考答案：：（Ⅰ）由题意得，解得,，

所以椭圆的方程为.

………5分（Ⅱ）为定值4，证明如下：……………6分（ⅰ）当直线斜率不存在时，方程为,

由方程组易得，，

于是，,所以为定值.

………………8分

（ⅱ）当直线斜率存在时,设方程为，即，设，，

由方程组消去，得，由韦达定理得（）

…………10分

，

将（）式代入上式得为定值.

……………13分

【解析】略20.（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。设（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．参考答案：解：设AN的长为x米（）

∵，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝

-

------------------------------------4分21.设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间上的单调减区间．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在上的单调递减区间是，．22.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.（1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，【分析】（1）用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率.

（2）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，服从