2022年江苏省南京市第十四中学高一数学理月考试卷含解析

2022年江苏省南京市第十四中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故选B．2.已知

则线段的垂直平分线的方程是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.4.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C5.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.下列各式中错误的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在等比数列{an}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1参考答案：D8.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C9.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A10.直线与圆相切，则m=（

）A. B. C. D.2参考答案：D圆心到直线距离，解得m＝2.选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．12.在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：14π13.若向量，则

参考答案：；略14..若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：15.函数的图象恒过定点，则点坐标是

.参考答案：略16.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．17.若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【详解】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20.已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为π，求的值．参考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可设，再由可得答案。（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与夹角为，∴，∴．【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。21.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，过A作AO⊥EF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA⊥面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF过A作AO⊥EF于点O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA⊥面BCD是解答的关键．22.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为有6种情况，故其概率为.试题解析：（1）由直