江西省宜春市潭埠中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市潭埠中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.2.已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（2，﹣1），化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．故选：C．3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．5.给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．参考答案：D6.在区间[-3，3]上任取两数x，y，使

成立的概率为

A．

B．C．

D．参考答案：A7.设p：x2﹣x﹣20＞0，q：＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p和q的范围，解q时注意到关于y轴对称，只要解x≥0时即可．【解答】解：p：x2﹣x﹣20＞0，解得x＞5或x＜﹣4，q：＜0，当x≥0时可化为得0≤x＜1或x＞2故＜0的解为：x＜﹣2或﹣1＜x＜1或x＞2，故选A8.在，边所对的角分别为，若，，b=1，则a=A. B. C. D..参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】A

由题意得，0＜A＜π，sinA＞0．故sinA==，

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案为：A．【思路点拨】角A为三角形内角，故0＜A＜π，sinA＞0，从而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．9.直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】直线与双曲线的位置关系H8解析：因为曲线的渐近线方程为y=±x，若直线l：与曲线相交于A、B两点，则k＜-1或k＞1，而直线l的斜率存在，所以α∈，则选B.【思路点拨】一般遇到直线与双曲线的位置关系时，注意结合其渐近线解答.10.某程序框图如右图所示，则输出的结果是

（

）

A．120

B．57

C．26

D．11参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：－112.已知x，y满足，若z=3x+y的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=﹣3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案为：﹣113.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要

小时到达B处。参考答案：14.动点P（x，y）满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，0），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．15.已知，则＝___▲___．参考答案：16.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为

参考答案：-540；略17.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,,则.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（1）设是的内角，且为钝角，求的最小值；（2）设是锐角的内角，且,求的三个内角的大小和边的长。参考答案：（1）………………3分是的内角，且为钝角，………………4分的最小值为………5分

………………………6分（2）……7分是锐角的内角

又………10分由及可得解得…………12分19.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）(Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；(Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；(Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）当时，令

（-）.(注：写成也对）(Ⅱ）=.上单调递减，则

对

都成立，

对都成立.令，则.(注：不带等号扣1分）(Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则

对R都成立即

对R都成立.

对R都成立令，图象开口向上不可能对R都成立②若函数在R上单调递减，则

对R都成立，即

对R都成立，

对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数20.（满分12分）设，函数（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------6分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数

即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------8分（1）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

（2）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

得，所以符合题意.

（3）当时，，得

时，，解得或；解得

所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.

故的取值