2021年四川省南充市仪陇第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年四川省南充市仪陇第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记表示中较小的数，比如.设函数，若（互不相等），则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】在涉及到函数的零点，方程的解的范围，方程解的个数问题时通常采用数形结合法，把方程解转化为两函数图象的交点（较多是直线与函数图象交点），通过图象观察结论，寻找方法．2.下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填(

) A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答： 解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+2继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣2．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．3.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．2π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．4.已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C5.命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故选：A．【点评】本题考查命题的否定，基本知识的考查．6.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．7.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（

） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B略8.双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解．【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.设a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.10.已知集合，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查集合的基本运算.,则.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足，且，则＝_______．参考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【详解】∵∴，则＝2∴．故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知椭圆：的右焦点为F(3，0)上、下顶点分别为A，B，直线AF交于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是__________．参考答案：由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.13.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为

▲

参考答案：14.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：（1.5，4）略15.（09年扬州中学2月月考）如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

▲

参考答案：答案：

16.函数的图象在处的切线斜率为_____．参考答案：1【分析】根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果.【详解】由得：，即所求切线斜率为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.17.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.参考答案：【知识点】椭圆的几何性质.H5

解析：根据题意可得直线：，直线：，联立解得，又因为直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，所以有，整理得，即，解得或，而椭圆的离心率，故，故答案为。【思路点拨】先根据题意求出直线与直线，然后解出交点坐标，再利用交点恰在椭圆的右准线上得到，转化后求出离心率即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求实数m的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根据绝对值的性质求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由题意不等式f（x）＞g（x）可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；当x＞2时，x﹣2+x＞x+1，解得x＞3，即x＞3，综上所述，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．（2）由不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）可得m≥|x﹣2|+|x+1|，∴m≥（|x﹣2|+|+1|）min，∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，∴m≥3，故实数m的最小值是3．19.已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A，B分别为椭圆的左，右顶点，设点P在第一象限，且轴，连接PA交椭圆于点C，直线PA的斜率为k.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求k的值；（Ⅲ）设点N为AC的中点，射线NO（O为原点）与椭圆交于点M，满足，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（I）根据抛物线的准线求得，根据短轴长求得，由此求得，进而求得椭圆方程.（II）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的坐标，令求得点坐标.利用三角形的面积公式计算出和的面积，根据题目已知条件，这两个三角形的面积相等，由此列方程，解方程求得的值.（III）根据（II）求得点坐标，由此求得的斜率，设所在直线方程为，代入椭圆方程，求得点坐标，计算出到直线的距离，的长度，化简得到，利用列方程，解方程求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由已知得，，故，椭圆方程：，（Ⅱ）设直线方程为∴∴∴∴，令∴∴∴∵∴（Ⅲ）由（II）和中点坐标公式，得，设所在直线方程为，则，∴∴，到直线的距离：，，∴即，，化简得，∵，∴.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.

20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性.参考答案：解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增.（iii）当时，，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.

21.（本小题满分13分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分两式①-②相减得=.………………………11分

∴.………13分.

略22.已知函数f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求实数a的取值范围；（2）当x∈[0，2]时，设函数y=mf（x）的最大值为g（m），求g（m）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）得到其导函数，由两个极值点，得知导函数有2个根，且由韦达定理知两个之和与两根之积．（2）求出m的范围，化简y，根据导数求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由题意：△=4﹣4（1