湖北省武汉市第七十五中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省武汉市第七十五中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：A考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．解答： 解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故选：A点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．2.若是第四象限的角，则是

（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

参考答案：C略3.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．4.三个数的大小关系为（

） A． B． C． D．参考答案：A5.定义在R上的函数满足则的值为（

）A.、

B、3

C、

D、参考答案：A6.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A7.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.A．

B．

C．

D． 参考答案：C略10.圆在点P（1，）处的切线方程为（

）

Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为______________________________；参考答案：12.若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为． 参考答案：90°【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 13.函数，则

参考答案：014.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 设B=α=C，则A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角， 否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题． 15.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略16.的定义域为

参考答案：17.函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为,女生两名，分别记为,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.（1）写出这种选法的样本空间；（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率.参考答案：（1）样本空间

（2）记=“恰有一名参赛学生是男生” 则 由6个基本事件组成，故; （3）记=“至少有一名参赛学生是男生”，则 故.19.设a，b是正实数，且a+b=1，记．（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．分析：（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定义域．（2）根据函数成立的条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法进行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域的求解和应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).（1）求这两个函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值与最小值。参考答案：解：(1)，---------------------4分

(2)由于，易得函数在上是增函数。------------------6分∴函数在上的最大值为，最小值为。------------------10分21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=﹣1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在[﹣5，5]上是单调函数的a的取值范围．解答： （1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x