辽宁省沈阳市第一百四十六中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一百四十六中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣ B．若a2≥b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2≥b参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题和逆否命题的关系判断即可．【解答】解：原命题的形式为“若p则q”，则逆否命题的形式为“若￢q则￢p”，故逆否命题为：若a≥或a≤﹣，则a2≥b，故选：C．2.函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 图表型；数形结合．分析： 先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．解答： 解：因，且0＜a＜1，故选D．点评： 本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的左右．复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）．3.若,则的取值范围是(

)A.[0,2]B.[－2,0]

C.[－2,+∞)

D.(－∞,－2]参考答案：D4.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故5.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．6.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中

（

）参考答案：A略8.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．然后利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1（因为ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m当作主变量，则不等式等价为2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等价为2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，则m≥，故正实数m的取值范围是[，+∞）．故选：A9.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}参考答案：B10.设定义域为R的函数，关于的方程

有7个不同的实数解，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若则＝参考答案：答案：

12.设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_________． 参考答案：313.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：14.若命题p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，则￢p：

．参考答案：?x∈R，使x2+ax+1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，则￢p：?x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案为：?x∈R，使x2+ax+1≥0．15.函数满足是偶函数，又，为奇函数，则_______参考答案：16.若，满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：考点：简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.17.设z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是_________。参考答案：

利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率.参考答案：（Ⅰ）（）2，3（Ⅰ）由频率分布直方图可知组距为10，频率总和为1可列如下等式19.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年20.在三棱柱中，四边形为菱形，，D为AB的中点．

(I)求证：；

(Ⅱ)求直线,与平面所成角的正弦值．

参考答案：略21.不等式选讲

已知函数（为实数）

①求的最小值（用表示）；②若，求（1）中的最小值.参考答案：（1）=故当时，…3分（2）即，得最小值为，当且仅当时取等号。

………7分

略22.已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论，其中a＞1，和a＜1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案．解答： 解（Ⅰ）当a=1时，，故；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，当a＞1时，，1、x≥a时，h（a）=a＞0，对称轴，无零点．1≤x＜a时，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，x＜1时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，两个零点．综上所述，a＞1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，2．a=1时，，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，3．a＜1时，…x≥1时，对称轴，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0时，一个零点；（ⅱ）0＜a＜1时，无零点．a≤x＜1时，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，无零点．x＜a时，△=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）时，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，无零点；（ⅱ）时，△=a2+10a+1＜0，无零点；（ⅲ）时，，一个