湖南省邵阳市罗洪中学高三数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市罗洪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为S=，则角A等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由题意利用余弦定理、正弦定理求得tanA的值，可得A的值．【解答】解：依题意得，所以，故角A为，故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题．2.已知，，且与垂直，则与的夹角是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：4.在中国足球超级联赛某一季的收官阶段中，广州恒大淘宝、北京中赫国安、上海上港、山东鲁能泰山分别积分59分、58分、56分、50分，四家俱乐部都有机会夺冠．A、B、C三个球迷依据四支球队之前比赛中的表现，结合自已的判断，对本次联赛的冠军进行如下猜测：A猜测冠军是北京中赫国安或山东鲁能泰山；B猜测冠军一定不是上海上港和山东鲁能泰山；C猜测冠军是广州恒大淘宝或北京中赫国安.联赛结束后，发现A，B，C三人中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（

）A.广州恒大淘宝 B.北京中赫国安C.上海上港 D.山东鲁能泰山参考答案：D【分析】根据选项将冠军分成4种可能，分别判断的猜测是否满足条件，从而得到答案.【详解】如果冠军是广州恒大淘宝，那么A不正确，但B和C都正确，不满足条件；如果冠军是北京中赫国安，那么A，B，C都正确了，不满足条件；如果冠军是上海上港，那么A，B，C都不正确，也不满足条件；如果冠军是山东鲁能，那么A正确，B,C不正确，满足条件.故选：D【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于基础题型.5.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：试题分析：作出如图所示的图形，，由于，，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.6.已知，，，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，求出向量+以及它的模长即可．【解答】解：∵，，∴=（3，0）﹣（0，2）=（3，﹣2），=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴+=（7，﹣1）∴==5．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及其应用问题，是基础题目．7.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．解答： 解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；点评：本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求．9.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期为=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间[0，]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，]上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则实数x=_____参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】解：因为，，所以；因为；所以；解得：．故答案为．【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化．12.已知函数

；

参考答案：1/2略13.如右图，等边△中，，则

_________

参考答案：-3略14.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

参考答案：－2515.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：15略16.下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．17.2xdx=

．参考答案：3【考点】定积分．【专题】函数思想；导数的概念及应用．【分析】由题意可得2xdx=x2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的计算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值;

(2)解不等式.参考答案：解:(1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值.因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2.(2).解法1:利用绝对值的意义得:解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述:的取值范围是.解法3:构造函数作的图象,利用图象有得:.

略19.选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，，求的值；（2）若，证明：.参考答案：.……………………

10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.略20.设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）=，a=1，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【专题】综合题；解三角形．【分析】（Ⅰ）先化简函数，利用三角函数的性质求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）利用f（B+C）=，求出A，根据a=1，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos（2x+）+1，∴f（x）的最大值为2，此时2x+=2kπ，∴x=kπ﹣，∴使f（x）取最大值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（Ⅱ）∵f（B+C）=，∴cos[2（B+C）+]+1=，∴B+C=，∴A=．∵a=1，∴1=b2+c2﹣2bc?≥2bc﹣bc，∴bc≤1，∴S==bc≤，∴△ABC的面积的最大值为．【点评】本题考查三角函数的化简，考查余弦定理，三角形的面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值．参考答案：解:由三角形面积公式，得，故因为，所以①当时，由余弦