浙江省湖州市塘浦中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省湖州市塘浦中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是(

)A．f（x）在（﹣，）上是递增的 B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为π D．f（x）的所有对称中心为（，0）参考答案：D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．2.若，则为

（

）

参考答案：A3.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设则

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D略5.计算的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图所示某程序框图，则输出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14参考答案：D程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解

7.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．10.已知M为△ABC内一点，=+，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．【解答】解：设，，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，则EF∥AB，∴==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．12.设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠?时，则实数b的取值范围是．参考答案：[1﹣2，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得直线y=x+b与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围．解答：解：∵集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，M∩N≠?，∴直线y=x+b与半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）有交点，半圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤x≤3）表示：圆心在（2，3），半径为2的圆的下半部分，y=x+b表示斜率为1的平行线，其中b是直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d==2，解得b=1﹣2或b=1+2（舍），由图知b的取值范围是[1﹣2，3]．∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]．故答案为：[1﹣2，3]．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．13.（x2﹣）9的二项展开式中，含x3项的系数是．参考答案：﹣126【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中含x3项的系数．【解答】解：（x2﹣）9的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=3，求得r=5，故展开式中含x3项的系数为﹣=﹣126．故答案为：﹣126．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用展开式的通项公式求二项式系数，是基础题．14.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

15.函数的定义域为

.

参考答案：(,1)16.掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)(i为虚数单位)为实数的概率为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率；数与运算/复数初步/复数的四则运算.【试题分析】复数为实数，则，掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数为实数”的概率为.17.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），．（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出k的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出，，令，则问题转化为在的最值，根据函数的单调性求出其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=x2﹣2x+lnx所以，∵f（1）=﹣1，所以在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=k（x﹣1）=x﹣1?x﹣y﹣2=0…（Ⅱ）∵2x2﹣2x+m=0的△=4﹣8m的对称轴为…（1）当△＜0即时，方程2x2﹣2x+m=0无解，在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单增当△=0即时，方程2x2﹣2x+m=0有相等的实数解，…在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单增；（2）当△＞0即时，方程2x2﹣2x+m=0有解，解得当m≤0时，x1＜0＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）单增，在（0，x2）单减；当时，0＜x1＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）单增，在（x1，x2）单减，在（x2，+∞）和（0，x1）单增，…综上所得：m≤0时，函数在（0，）单调递减，（，+∞）单调递增；0＜m＜时，函数在（0，）单调递增，在（，）单调递减，（，+∞）单调递增；m≥时，函数在（0，+∞）单调递增

…（Ⅲ）′由（Ⅰ）可知当时函数f（x）有两个极值点x1，x2，（x1＜x2），且x1，x2为方程2x2﹣2x+m=0的两个根，则，，令，则问题转化为在的最值，又∵，且，…所以g（t）在，所以当时g（t）最小．∴…19.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在[30，40）的人数；（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计市民的平均年龄；（Ⅲ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机

抽取5人，再从得到的5人中抽到2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（Ⅱ）年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为15人，10人，从而不小于40岁的人的频数是25人，由此能示出在[50，60）年龄段抽取的人数．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，所以在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列为：X012P∴EX=0×+1×+2×=．20.（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的单调区间；

（2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用．B12(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)不存在实数，使得。解析：（Ⅰ）的定义域为，当时，当或，时，，........................2分当时，..........的单调递增区间为，单调递减区间为..........4分（Ⅱ）令，则，当，即时，，在上单调递增，此时无极值；..............5分当，即时，，在上单调递增，此时无极值.............6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时，则当时，，在上单调递增，此时无极值.................7分若，的两个根，不妨设，则当和时，，在区间和单调递增，当时，，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即……（*）............9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，..11分即（*）式无解，不存在实数，使得..12分【思路点拨】(1)f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．(2)令u（x）=2x2﹣ax+1，则△=a2﹣8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=