全等三角形测试题

全等三角形测试题

周周清测试卷(一)一、知识梳理1.两个三角形全等的条件：(1)三边相等，简写为“SSS”；(2)两边和夹角相等，简写为“SAS”；(3)两角和一边相等，简写为“AAS”；(4)直角三角形斜边和一条直角边相等，简写为“HL”。2.全等三角形的对应边和对应角分别相等。基础过关1.下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是(A.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E)。2.补充条件：在△ABC和△A'B'C'中，如果∠C=∠C'，AB=A'B'，AC=AC'，要证明这两个三角形全等，还需条件(2.BC=B'C')。3.在△ABC和△A'B'C'中，如果AB=A'B'，AC=AC'，BC=B'C'，要证明这两个三角形全等，还需条件(3)∠A=∠A'。4.证明全等三角形的基本思路：①列出已知条件和待证明的结论；②根据全等三角形的条件，找出可以使用的条件；③利用这些条件进行推理，证明结论成立。5.判定两个三角形全等的方法：(1)已知两边和夹角，看是否是直角三角形；(2)已知一边和一角；(3)已知两角。6.已知△ABC和△ADE，已知∠C=∠D，要证明这两个三角形全等，还需补充条件：AC=AD或BC=DE。7.补充条件：在△ABC和△ADE中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，AB=AD，要证明这两个三角形全等，还需条件(1)AC=AE或BC=DE。二、小练笔角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相等的角。改写：一个角的平分线将该角分成大小相等的两个角。1.已知△ABC中，AE丄AB,AF丄AC,AE=AB,AF=AC。求证：(1)EC=BF；(2)EC丄BF。证明：(1)因为AE=AB，所以△ABE为等腰三角形，∠AEB=∠BAE，同理可得∠AFC=∠CAF。又因为∠BAC=∠EAF，所以△ABE∽△ACF，从而得到：EC/CF=BE/AF=AB/AC=AE/AF=AB/AE=BF/EC因此，EC=BF。(2)因为AE=AB，所以∠AEB=∠BAE，同理可得∠AFC=∠CAF。又因为∠BAC=∠EAF，所以△ABE∽△ACF，从而得到：EC/CF=BE/AF=AB/AC因此，EC/CF=AB/AC，即EC丄BF。2.在△ABC中，角平分线AD交BC于点D。如果BD=CE，求证：AB/AC=BD/CE。证明：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/CD，即AB/BD=AC/(BD+CE)。移项得到AB/BD-AC/(BD+CE)=0，通分得到：AB(BD+CE)-ACBD=0化简得到ABCE=ACBD，即AB/AC=BD/CE。3.已知△ABC中，角平分线AD交BC于点D。如果BD=CE，求证：∠BAD=∠CAE。证明：因为AD是角ABC的平分线，所以∠BAD=∠CAD。因为BD=CE，所以△ABD∽△ACE，从而得到∠ABD=∠ACE。根据相邻角的性质，有∠CAD=∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE=∠CAE，即∠BAD=∠CAE。4.已知ABCD为平行四边形，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。求证：EF丄BC。证明：连接EF，因为ABCD为平行四边形，所以AD丄BC，AE丄EF，CF丄EF。因为AE=CF，所以△AEB≌△CFE，从而得到∠AEB=∠CFE。同理可得∠BED=∠FEC。因此，由两个对应角相等可得EF丄BC。5.在△ABC中，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，且AD、BE、CF交于点P。如果AP是△ABC的高线，求证：PD/BC+PE/AC+PF/AB=1。证明：由相似三角形的性质，有△APB∽△CPE，△APC∽△BPF，△BPC∽△ADE。因此，有AP/PC=BP/CE，AP/PB=CP/AF，BP/PC=AD/DE。移项得到PD/BC=AD/(AD+BD)，PE/AC=CE/(CE+AE)，PF/AB=AF/(AF+BF)。因此，PD/BC+PE/AC+PF/AB=AD/(AD+BD)+CE/(CE+AE)+AF/(AF+BF)=1。6.已知△ABC中，角平分线AD交BC于点D。如果BD=CE，求证：△ABD≌△ACE。证明：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/CD，即AB/BD=AC/(BD+CE)。移项得到AB(BD+CE)-ACBD=0，化简得到ABCE=ACBD。因此，△ABD∽△ACE，且由于BD=CE，所以这两个三角形还满足AB=AC，从而得到△ABD≌△ACE。7.已知△ABC中，角平分线AD交BC于点D。如果BD=CE，求证：∠BAD=∠CAE。证明：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/CD，即AB/BD=AC/(BD+CE)。移项得到AB(BD+CE)-ACBD=0，化简得到ABCE=ACBD。因此，△ABD∽△ACE，且由于BD=CE，所以这两个三角形还满足AB=AC。因此，根据等腰三角形的性质，有∠BAD=∠BAE=∠CAE。8.在△ABC中，角平分线AD交BC于点D。如果BD=CE，求证：AD/CD=AB/BC。证明：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/CD，即AB/BD=AC/(BD+CE)。移项得到AB(BD+CE)-ACBD=0，化简得到ABCE=ACBD。因此，△ABD∽△ACE，且由于BD=CE，所以这两个三角形还满足AB=AC。因此，根据相似三角形的性质，有AD/CD=AB/BC。16.已知：在同一条直线上有点A、F、E、C，且AF=CE，BE//DF，BE=DF。证明：△ABE≌△CDF。17.如图，有一池塘，要测池塘两端B的距离，可先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE。那么量出DE的长就是AB的距离，原因是DE是平面上的一条直线，与AB垂直，且经过B点。18.如图，AB丄BC，AD丄DC且AD=AB。证明：BC=DC。19.如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E点，BF丄AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点。证明：MB=MD，ME=MF。20.如图，在△ABC中，/C=90°，AD是/BAC的平分线，DE丄AB，EF丄AC，BD=DF，E、F在AC上，证明CF=EB。7.如图，在△ABC中，AC丄BC，AD为/BAC的平分线。8.在Rt△ABC中，BD平分/ABC，DE丄AB于E，若AB=10，BC=8，AC=6，求BE、AE的长和△AED的周长。9.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别为E、F，证明EB=FC。10.如图的三角形纸片，/C=90°，AB=5cm，BO=4cm，AO=3cm。沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD。求△AED的周长。11.如图，0C是/AOB的平分线，P是0C上的一点，PD丄0A交0A于D，PE丄0B交0B于E，F是0C上的另一点，连接DF、EF。12.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F。证明：DF=EF。13.如图，在四边形ABCC中，BC>BA，AD=DC，BD平分/ABC。证明：/A+ZC=180°。2.如图2，AABC和AEF、AB和AF、AC和AE是对应边，那么∠BAE等于（）A.∠ACBB.∠BAFC.∠ZFDD.∠ZCAF3.已知△ABC∼△EFG，有∠B=70°，∠ZE=60°，则∠C=（）A.60°B.70°C.50°D.65°4.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=（）5.已知△ABC∼△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=（）、BC=（）、AC=（）6.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4:3:2，且△ABC∼△DEF，则EF=（）7.如图3，在正方形网格上有一个△ABC。（1）在网格中作一个与它全等的三角形；（2）如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是（）知识点2全等三角形的判定方法9.判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别能够简写成（略）10.（2008•天门）如图4，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF∼△ACBE还需添加一个条件（只需写一个），其判定的根据是（略）11.如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△AOD∼△BOE，其判定的根据是（略）12.如图7，BE、CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD∼△BCE的根据是（略）13.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边14.如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃。那么最省事的办法是带（）去配。A.①B.②C.③D.①和②C、E、F在同一条直线上，求证：△ABC◎△DEF.3.如图，在△ABC中，/C=90°，AD平分/BAC，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：DE=DF.4.已知：如图，AB=AC，AD=AE，/1=Z2，连接BD、CE交于点F，求证：△ABF◎△ACE.5.如图，已知AB=BC，/B=120°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：DE=DF.6.如图，已知AB=BC，/B=120°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：△ABD◎△ACF.7.如图，已知AB=AC，/B=60°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：DE=DF.8.如图，已知AB=AC，/B=60°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：△ABD◎△ACF.9.如图，已知AB=BC，/B=60°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：DE=DF.10.如图，已知AB=BC，/B=60°，AD平分/CAB，AD交BC于点D，DE丄AB于E，DF丄AC于F，求证：△ABD◎△ACF.1.已知：在图中，点A、C、F、D在同一直线上，且AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。改写：已知△ABC和△DEF中，AC=DF，BE=CF且A、C、F、D在同一直线上。证明它们全等。2.已知：如图，AB、CD相交于点O，且∠AACO=∠BDO，CE//DF。求证：△COE≌△ADOF。改写：已知△COE和△ADOF中，∠AACO=∠BDO，CE//DF且AB、CD相交于点O。证明它们全等。3.已知：如图，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点。求证：AE=AF。改写：已知在△ABC中，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点。证明AE=AF。4.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，/B=ZC。求证：AD=AE。改写：已知在△ABC中，D在AB上，E在AC上，AB=AC，/B=ZC。证明AD=AE。5.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2，73=/4。求证：改写：已知在四边形ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2，73=/4。证明：6.已知AB/DE，BC/EF，DC在AF上，且AD=CF。求证：△ABQ≌△ADE，△DEF。改写：已知在△ABC和△DEF中，AB/DE，BC/EF，DC在AF上，且AD=CF。证明它们全等。7.已知如图，ABMHADEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。⑴求证：AD=BE；⑵说明BM=CM=AN。改写：已知在等边三角形ABM、HAC、DEC中，D是BC延长线上一点。AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。⑴证明AD=BE；⑵说明BM=CM=AN。8.在三角形ABC中，角ACB为90度，D是AC上的一点，且AE=BD。交BD的延长线于点E。又知AE=AC。证明BD是角ABC的平分线。9.在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60度，点D为BC上任意一点。DF垂直于AB于点F，DE垂直于AC于点E，M是BC的中点。判断三角形ADE的形状并证明结论。10.在三角形ABC中，AE=AC，O是EC的中点。(1)点O到三个顶点A、B、C的距离关系为AO=BO=1/2AC=1/2AE+1/2EC。(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，则可以得出结论：MN平行于BC且MN=1/2BC。11.正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)猜想BE>DG，并证明结论。(2)不存在通过旋转能够互相重合的两个三角形。20.在四边形ABCD中，AD是角BAC的平分线，M是BC的中点，且FM平行于AD，交AB于E。证明BE=CF。选择题：1.答案为B，BC=5厘米。2.答案为C，MAC的度数为60度。3.答案为D，两条边对应相等是使两个直角三角形全等的条件。4.错误的判断是XAAC=Z，应为XAAC=90度。2.改写每段话。1.题目不清晰，无法改写。2.若添加条件BC=C，则三角形ABC与A'B'C'全等。3.若添加条件CB=C'B'，则三角形ABC与AAB'C'B'全等。4.若添加条件/C=ZC'，则三角形ABC与AA'B'C'全等。5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，其中准确的个数是4个。6.如图示，AC和BD相交于点O，AAOB和ACOD为平行四边形，且AZ=ZC，则∠BOD=∠BOA，∠COD=∠COA，AB=CD。最省事方法是带①去。7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则∠CSQ=90°。8.全等三角形的周长相等是不准确的说法。9.如图，全等的图形是乙和丙。10.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是10。11.如图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC和△ABD全等，