湖北省黄冈市黄梅县下新镇中学2022年高一数学文测试题含解析

湖北省黄冈市黄梅县下新镇中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设a,b,c,均为正数，且则(

)

参考答案：C3.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.三个数，，的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的图象大致是(

)参考答案：B略6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A．21

B．20

C．19

D．18参考答案：B略7.已知数列中，，则数列的通项为A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（

）A．－1或3

B．－1

C．－3

D．1或－3参考答案：B∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选：B．

9.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0参考答案：B10.已知函数，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

☆

．参考答案：12.若，则的值是

；参考答案：13.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③14.若，则与的夹角为

▲

．

参考答案：或45°15.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的面积为（

）

A．40

B.80

C.20

D.160参考答案：A16.如图，长方体中，，，，与相交于点P，则点P的坐标为______________．参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.17.若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_________.参考答案：

【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线,画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时,,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:,.【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求这个数列的通项公式。（本小题满分15）参考答案：

19.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相应的t值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积变形公式解答；（2）将|+t|表示为t的式子，利用二次函数求最值．解答： 解：（1）设向量与夹角为θ，则cosθ=；（2）|+t|=，当t=﹣时，|+t|的最小值为．点评： 本题考查了向量的数量积的坐标运算以及模的最值的求法，关键是熟练运用数量积公式解答．20.已知集合，若，求实数的值参考答案：解：?若a-3=-3,则a=0，此时：

,,与题意不符，舍

?若2a-1=-3,则a=-1，此时：

，，a=-1

?若a2+1=-3,则a不存在

综上可知：a=-1略21.（9分）在平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．参考答案：考点： 平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： （Ⅰ）求满足=m+n的实数m、n的值（Ⅱ）若向量满足（）∥（），且||=，求向量的坐标．解答： （Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m=，n=．（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．点评： 本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．22.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=