初二三角形讲义

三角形知识点梳理（1三）角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三）角形的分类三角形

（按角分）三角形

（按角分）'锐角三角形，直角三角形、钝角三角形三角形，（按边分）、等腰三角形（等边三角形）（3三）角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.（4三）角形的重要线段三角形的中线：顶点与对边中点的连线三条中线交点叫重心三角形的角平分线：内角平分线与对边相交顶点和交点间的线段三个角的角平分线的交点叫内心三角形的高：顶点向对边作垂线顶点和垂足间的线段三条高的交点叫垂心分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同）（5） 三角形具有稳定性（6） 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于18°0.推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（7） 多边形的外角和恒为36°0。1三角形的三边关系与内角和三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.三角形的内角和等于18°0例题1：一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？练习：若一个等腰三角形的周长为 ，一边长为 则它的另一边长是 例题2周长为，各边互不相等且都是整数的三角形有多少个？

例题3为4 中边上一点，求证：P<例题4不等边三角形 的两条高的长度分别为和，若第三条高的长度是整数，试求第三条高线的长。练习：设三角形的两条高分别为12和2，0证明：这个三角形的第三条高线小于练习：△的三边，，满足（）丨I,且为偶数，！则例题5如果三角形的三个内角的度数比是 则它是锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 钝角或直角三角形求面积的方法例题i如图是€ABC的中线若S =24cm例题i如图是€ABC的中线△ABC △ABE练习i能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（）、角平分线、中线、高 、两边中点连线练习：如图，在€ABC中，点、、分别是、、 的中点，且S =4cm2,△ABC

三角形的性质三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和相交于点F乙练习1：相交于点F乙练习1：如图所示一些钢管，是一钢架，且Z °…，添加的钢管长度都与为0了使钢架更加坚固,需在其内部添加相等，则最多能添加这样的钢管练习2：如图1所示，表示z,z2,z3,z的关系正确的选项为（）.z+=-．z1B-z3z- Z +z=3+z4．z1D-z2=-典型图形分析思考：若ZA€n€，则ZBOC的度数为多少？练习：如图所示，在△ 中，Z°,Z和Z的三等分线分别交于点，，则Z镶嵌问题可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是36°例题：用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？练习：下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）.正三角形 .正六边形.正四边形 .正八边形方向问题例题：如图所示，小张从家（图中处）出发，向南偏东 。的方向走到学校（图中处），再从学校出发，向北偏西°的方向走到小明家（图中处），试问Z为多少度？说明你的理由.角度间的关系0，zA+z+zC+zDz++zF=(z2z(Cz+.以上都不对0，zA+z+zC+zDz++zF=(z2z(Cz+.以上都不对练习：如图所示，在厶角平分线．分别交于)()如图①所示，z+与zz()如图②若把△纸片沿点折叠当点落在四边形内部时，则z

练习3如图，已知在厶中，是高，是角平分线，Z °,Z。，试求z乙.利用方程解三角形例题：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/，4求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）练习1：一个正多边形的每一个内角和都等于120，0求它的边数。练习2如图，平分zB平分ZC乙°求Z的度数。边和角的不等关系为卜内一点，求证zZ在厶中，B在厶中，B。问：()、△中哪条边是最小边？()、证明：△中最小边大于周长的;并且小于周长的］。64内任意一点。求证：2(bc)bbb、、、是一个凸四边形的四个顶点，在 所在