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文档简介
8.1不等式的基本性质（1）1、了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.2、探索比较两个实数大小的方法.说一说，怎样比较两个实数的大小？怎样比较两条线段的大小？怎样比较两个角的大小？一般地，两个数量a
,b在下列三种关系中，有且只有一种成立：
a
>
b,
a
=
b,
a
<
b引入了减法运算后，由两个数量的大小可以确定它们差的符号，就是说:
如果a
>b,那么a
-b
>0;如果a
=b,那么a
-b
=0;如果a
<b,那么a
-b
<0.由以上观察与思考得知，反过来，比较两个数量的大小时，可以借助它们的差来判断，也就是：如果a
-b
>0,那么a
>b;如果a
-b
=0,那么a
=b;如果a
-b
<0,那么a
<b.因此我们可以用作差的方法比较两个数量的大小.例1
比较下面各组中两个实数的大小:2
>
1,解
： （
1
）
（
1+=1
+∵= 2
-1∴
2
-1
>
0
,∴
(
1+ 2)
-
2
>
0
.∴
1+
2
>
2
.（1）
1+ 2与2；（2）-1与-4+
102）-22
-
2(
2
)-
1
-
(
-
4
+ 1
0
)=
-
1
+
4
- 1
0=
3
- 1
03
-
1
0
<
0
,1
0
) <
01
0
.3
<
1
0
,-
1
-
(
-
4
+-1
<
-
4
+∵∴∴∴例2当x=1,
2,
2
2时，分别比较代数式5x
-
2与2
x
+
4的大小.2
-1），当x
=
2
2时，3x
-
6
=
3×
2 2
-
6=
（6解： (5x
-
2)
-
(2
x
+
4)=
3x
-
6.当x
=1时，3x
-6
=3
×1-6=-3<0,5x
-
2
<
2
x
+
4;当x∴=
2时，3x
-
6
=
3 2-6=0,5x-2=2
x
+
4;∴2
>
1, 2
-1
>
0.两个正数的积是正数，∴（6 2
-1）>
0,5x
-
2>
2
x
+
4.1.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（
）C.
—1
x+3）＞02（A.2个B.3个C.4个D.5个D.
—1（x+3）＜02A.
—1
x+3＞0 B.
—1
x+3＜0222.下面给出了5个式子：①·3＞0；②4x+3y＞0;③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有（
B
）D3.用“<”或“>”填空（1）0.1
<
100；（2）-2.8
>
-8.2；（3）-100
<
|-1|.
4.某天的最高气温为8℃,最低气温为2℃，设这天气温为t℃，则t的取值范围是2≤t≤8
.5.用适当的符号表示下列关系：（1）a与b的差是非负数；a-b≥0（2）三角形两边之和大于第三边；设三角形的三边长为a，b，c（a>0，b>0,c>0），则a+b>c，a+c>b，b+c>a.（3）一个数的绝对值与1的和不小于1；设这个数为a，则|a|+1≥1.（4）八年级（1）班的学生人数不比八年级（2）班的少.设八年级（1）班和八年级（2）班的人数分别为x，y，则x≥y.通过本节课，我们学习了比较两个数量的大小时，可以借助它们的差来判断，如果a
-b
>0,那么a
>b;如果a
-b
=0,那么a
=b;
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