专题函数导数与方程不等式综合问题经典回顾课后练习二及详解_第1页
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文档简介

主讲教师：中学数学特级教

4

(1)a，b

AB两座烟囱相距mAB烟囱的8（比例系数为k）．若CB上的点），设Cm，C点的烟尘浓度记为y．yx是否存在这样的点CAC的距离；若不存在，说明fx1a2x3ax22gxax fxx13x-y=1a

成立，试求实数a >(2)x＞0时，f(x)kk>00

1(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值＝－题一：答案 2＝－详解:(1)f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab， f1＝0f′1

tan41－a＋b 3－2a＋ba＝1，b＝2a＝2，b＝1，a<ba＝1，b＝2.(2)由(1)f(x)＝x3－3x2＋2x，f—＋f′(x)＝3x2－6x＋2＝0x1＝13x2＝1—＋3 x03f＋0—0＋0292—6＝－9所以 2＝－9a1.＋x详解1)f(x)＝ax2＋blnxf′(x)＝2ax.＋x f′1 又函数f(x)在x＝1处有极值2，所以 a1

f1

(2)由(1)

12.＝2x－lnx，其定义域是2.ff—x

x变化时，f′(x)，f(x)AB上,A2km处的烟尘浓度最低.详解:（1）B1,A处烟尘量为8,CACB

(3

.其中0x3从而Cy8k

(3

.(0x（2）

(3x)3

18k(x2)(x26xx3(3

0,x2故当0x2时,y0.2x3y0x2时,y取得极小值,且是最小值a1a3；a的范围是（-

详解:（1）f'xa2x22axf'13a22a30a3a1a1a3；12 （2）令Fxfxgx axaxax ， Fxa2x22axaaax22x1aax21a0x01Fx0Fx在01上单调递增，所以

1 2

2

若存在x∈（0，1]使fxgx成立，只需 ＞0即F（1

1a2

1a

a11 2 2 2化简得a2+6a-解得a＞-

或a＜-

（舍去∴a的范围是（- 详解1)f′(x)＝1[x－1－ln(x＋1)]＝1[1x2 x2x＞0，x2＞0，1＞0，ln(x＋1)＞0f(2)x＞0时，f(x)＞kx＝1kkk＝3时，f(x)＞k(x＞0)x＞0时(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立．g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，x＞e－1时，g(x)＞00＜x＜e－1x＝e－1时，g(x)x＞0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x＞0恒成立．k3.>x＞0时，f(x)k>

＞kx＞0由 ，记＝Φ′(x)x＞0，∴Φ(x)在(0，＋∞)＝∴Φ(x)＝0ax＞a时，Φ(x)＞0，h′(x)＞0；0＜x＜a时，Φ(x)＜0，h′(x)＜0

kf(a)29详解: 2

3

22 1 1 0(2ax-ax)dx=(3a

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