铁一中学2012 2013学年高二上学期期中考试数学理试题

C．函数{x}是周期函 D．函数{x}是增函2x3y7xy满足x2yy

，则x3y的最大值是 2

B. C. 28、在各项均不为零的等差数列a

a2

4n

B C x29a2

y

1(a0,b0Fx

y

a

为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O|MO||MT|与ba的大小关系为 A．|MO||MT|bB．|MO||MT|bC．|MO||MT|bD10yf(x是定义在[a,b]a,bR0bayf(x)无零点，设函数F(xf2xf2x)，对于F(x有如下四个说法：①定义域是[b,b0；④在定义域内单调递增；其中正确说法的个数有A.4 B.3 C.2 D.1II卷（100分11、已知向量a(x1,2y)量b(y2,x1)，若a∥b，则x2y2 12ABC3的正三角形ABC(如图)，则三角形ABC中边长与正三角形ABC的边长相等的边上的高为 3

13、在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么，xyz的值 14已知函数f(x)=x1 的零点有四个x1、x、x、x，

f(x1+x2+ (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、Cabc，且满足(2ac)cosBbcosC求角B (12分)201210063、4、54A第15第2①第3②第4第5第517（5ABACDDEACD△ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点 AFBCE求证：平面BCE平面CDE FxEDy设AD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式xEDy已知数列{a}a2

(nN) 求证数列an是等比数列，并求其通 设

{n2an，求数列{b}的前nS nn设c ，求证：ccccnn

7a an

20（,,BC是否可与坐标轴垂直?若可与坐标轴垂直,BC的方程,若不与坐标轴垂直,BC过定点（在m,n内是单调的；②当定义域是m,n时，f(x)的值域也是m,n时，则称m,n是4判断函数y3 ，4x如果mny

a2ax

a0nmyx，请你再举一类（无需证明123456789DAB123456789DABBDCCABC二、填空题（4520分611． 12、 13、 ；14、 6三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（解：（I）由正弦定理acb2R，有

a2RsinA

b2RsinBc2Rsin

4 612

7

83 103

3

11所以，当A时，mn取得最小值 12216（（1） 1

0.300,………2频率分布直方图如右 53、4、560名学生,6名学生,每组分别为3组4组

63人 62062人 75组

61人 83、4、53人、2人、133A1A2A3,42B1B2,51位同学为C115种可能如下

1042B1B2至少有一位同学入选的有:A1B1A1B2 1142BB

3 123 17（

证明：(1)证：取CE的中点GFG、BGF为CDGFDE且GF1DE2∴AB//DE，∴GF//AB又AB1DE，∴GFAB 42∴四边形GFABAFBGAFBCEBGBCE∴AF//平面BCE 7BCE平面CDEACDF为CD∴AF 9AFACDDEAF又 DED，故AF平面CDE 11BGAFBG平面CDEBGBCE∴平面BCE平面CDE 1418（（1）又 S△ABC＝x·AE·sin60°xx2x24 2y＝x＋x)－2（y＞0）,y又x≤2，若x1，AE22 x∴y＝x24

（1≤xDEy

x2

2

222x22

x＝2时“＝”2故DE∥BC，且 219（

a2， 2(11)2a(n

cn n nn

2

，nN*

为等比数 设

c

c ，则(n

{n2

ana12n12n

n2

当n≥4 （2）

ann

T1

1

1 2

3 S121222323 (n1)

2Sn

1222233

(n

2

nS212223 2nn2n1n

1

1n3(21(

24

(

21111 12

4 4S(n1)2n1

2

21 3 3cnccn20（解:B(x1,y1),C(x2,y2).2当BC与x轴垂直时,有 y1=2

y1

y1

1y 2(1x2 2(1x 故

1 1 1

,与

.因此AB不与x1

x1

(x11)

(1x1)

1 轴垂直 3BCy轴垂直时,x1x2y1=y1y

(1y1

2(1y 2(1y 1故:3= 1 1

1y1=

.ABy轴垂直,1x11

x1

1

1y

1 的方程为y=1 55BC不与坐标轴垂直时

·k=y11y21AB

x1

x2故 6令BC:y=kx+b,代入双曲线方程有 令f(x)=则(x

f 2k22kbb21

2k 2k

. 8直线方程又可写成得

代入2x2y2=1,有 整 令g(y)=

2k

22k24b.2k

………………10 3(1k22kbb22k

,2k

从而:3(1kb)(1+k+b)=2(b1k)(b1+k).因为点A(1,1)不在直线y=kx+b上,故 利用⑥,可知:3(1+k+b)+即k+5b+1=01k1 因此直线AB过定点M1,1.直线y=1也过定点

5 综上所述,直线AB恒过定点M1,1 14 5（解（1）设mny34y34在mn 所以mn0或mn0y34在mnx4则f(m)m，f(n)n。即方程3 x有两个解m,4x又34xx23x40x23x40x4所以，函数y3 不存在“和谐区间4xa2ax

a 1

a a所以mn0