省优课录黄金分割电视台5月改

美丽的尤溪一中雕塑《放飞希望》状元亭观察：下列国旗中有共同图案吗？第四章 图形的相似探索三角形相似的条件(4)——黄金分割福建省尤溪第一中学

刘秀妹如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=36°,平BD①②由分∠ABC.图中等腰三角形图中相似三角形此可得成比例线段.ABCD一、探寻黄金分割△BCD∽△，ACB

AC

BC

BC

CD

BDAB=

=△ABC

、△BC,D、△ABD③在线段AC上,比例式AC

AD

AD

成CD立吗？如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

AC

AB

AC

BC

=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比(黄金率).二、认识黄金分割AB（1）你怎么理解黄金分割概念？生活中有类似带有“黄金”的称呼？（2）一条线段有几个黄金分割点？位置与中点有什么关系？（3）如图，若点D是线段AB的黄金分割点，黄金比是什么？交流讨论BA

D也称

“中外比”“中末比”“神圣分割”CCAB三、求证黄金比FDCAEB2.证黄金比（书上96页想一想）“古希腊巴台农神庙”问题矩形ABCD内作正方形AEFD，(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BE

BC发现

BC

=

AB

问：(1)点E是AB的黄金分割点吗？1.求黄金比（书上96页例题）例题：如图,已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC),求黄金比例题：如图,已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC),求黄金比.CAB求黄金比AC B

C

5

-

1?

0.618

=

=AB

AC

225

-

1A

B

?

0.618A

B(BC

»

0.382

A

B

)

A

C

=20.618A

C5

- 1

A

C

?

B

C

=212

2AB

AC\AC

==

- 1

+

=

- 1

-设A

B

＝1，AC

＝

x

，则CD

＝１－x

.得

x

2

+

x

－1

=

0.B

C

，

得

AC

2

=

AB

B

C所以,黄金比

A

C

=

5

- 1

»

0.618AB

2解

点C

是线段A

B

的黄金分割点解得:x5

,x

5

(舍去)

FDCA

E

B点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？B

EA

EA

EA

B=点E是AB的黄金分割点A

EB

EA

B A

E=是黄金比ABAEABAD

是黄金比BC A

B已知：矩形ABCD

作正方形AEFD，BE

=

BC证黄金比黄金矩形宽与长的比等于黄金比矩形ABCD和矩形BCFE都是黄金矩形∵矩形ABCD与正方形AEFD∴

BC=AD=AE五角星上的黄金分割点EFGH

MND黄金矩形黄金三角形五、欣赏黄金分割美（体会应用价值）A

C底

BC

=

A

D=

黄金比腰A

C世界艺术珍品—维纳斯女神她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近

0.618，这样的身材给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感。黄金分割在艺术上的应用五、欣赏黄金分割美ABC上海东方明珠电视塔黄金分割在建筑上的应用总高度

468米？468×0.618≈289几何双宝勾股定理黄金分割黄金矿钻石矿五、欣赏黄金分割美在拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。五、欣赏黄金分割美学会用数学的眼光欣赏照片或拍摄照片ACB乐器中的黄金比小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点C正好是整个琴身AB的黄金分割点。五、欣赏黄金分割美读一读人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618

优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。数学无处不在！黄金分割就在我们身边！我们要有心去观察、发现、研究与应用。神奇的0.618六、确定黄金分割点①若AB=2,则AC=

？②如何画线段AD=

5

？5

-

1BDC

21⑤点C是线段AB的黄金分割点？2.把“AB=2”改为“AB=a”呢？3.把“画图”改为“作图”呢?5

-1

E③如何在AD上截出AE=

5-?1④如何在AB上截出AC=

5

-?1

AAB一次垂直三次相等2ABC5

-

11.怎样画出线段AB的黄金分割点C

？AC

=BCA

D七、应用黄金比1.据有关测定，当气温处于人体正常体温(约37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时，室内温度调到人体舒适的温度大约是

23

℃？(精确到1℃)解:

37×0.618≈23（℃)2.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点C是靠近点B的黄金分割点。求：支撑点C到端点B的距离和支撑点C到端点B的距离（书上98页习题）2.已知线段AB=80cm，C、D是线段AB的黄金分割点.求BC、AD的长.CABD方法（2）BC

=AD

≈80×(1－0.618)≈30.56cm解：方法（1）AC

=BD

≈80×0.618≈49.44cmBC

=

AD

≈80－49.44≈30.56cm5

-

1240 5

- 4

040)

=

120

-

40

5方

法

(1):

AC

=

BD

=

80

?AD

=

BC

=

80

- (

4

0 5

-方法(

2

):

AD

=

BC

=

80

?

(1

5

- 1

)

=

120-

40

52回顾学习历程：创设情境归纳结论计算推理欣赏图片实践操作解决问题探寻黄金分割（寻）认识黄金分割（认）求证黄金比（证）感悟黄金分割美（赏）确定黄金分割点（画）应用黄金比（用）寻找美——认识美——求证美——欣赏美——创作美——应用美——收获美！AC

=

BC

=

5

- 1

?

0.618AB

AC

2欣赏数学美(两种美）外在美——对称美！内在美——黄金分割美！交流共享学习收获——你一言我一语CABDDABC

21一条线段，两个分割点一个比例，两个比值

一次垂直，三次相等(三个一)E5

-12.趣味“黄金比”——你能证1

1.618AC

0.618

12AC

=

BD

=5

- 1

A