工程传热学第十四讲

复习2021/7/1511.

一维无内热源非稳定状态下离散方程建立2.

边界层§3

流体外掠平板对流换热分析解一、微分方程组的一般形式假设：（1）二维（2）不可压缩性（3）稳定（4）常物性（5）粘性耗散热忽略不计（一）质量守恒定律（连续性方程）¶u

+

¶v

=

0¶x

¶y2021/7/152+2

2¶x

¶y=

F

-¶y+

u

+

vx+h¶tr+22¶2v

¶x

¶y

¶2v¶p

¶2u

¶2u

¶x¶p¶y=

F

-¶y+

u

+

v

¶u

¶u

¶u

¶x

¶v

¶v

¶v

¶xy+h¶tr动量变化体积力表面力（二）动量守恒定律压力梯度 粘滞力2021/7/153（三）能量守恒定律•+

+

F22¶2t

¶x

¶y+

u

+

v

=¶t

¶tp

¶t

l

¶2t¶t

¶x

¶y

rc非稳态项对流项扩散项内热源项¶y

y

=0（四）换热微分方程q

=

hDt

=

-l

¶tDt

¶y

y

=0\

h

=

-

l

¶t2021/7/154二、简化稳定流动：¶u

=

¶v

=

¶t

=

0¶t

¶t

¶t强制对流：Fx

=

Fy

=

04.

层流边界层：u

>>v¶u

>>

¶v

；¶x

¶x¶x2

>>

¶x2¶2u

¶2v¶u

¶v>>¶y2>>

；¶y

¶y

¶y2¶2u

¶2v3.

外掠平板：

dy

»

0dPdx

»

02021/7/155dP¶u>>

；¶y

¶x5.

d很小：¶u¶y2

>>

¶x2¶2u

¶2u¶t

>>

¶t

；¶y

¶x¶y2

>>

¶x2¶2t

¶2t6.

无内热源2021/7/156¶u

+

¶v

=

0¶x

¶y¶u

¶u

¶2uu

+

v

=n¶x

¶y

¶y2¶t

¶t

¶2tu

+

v

=

a¶x

¶y

¶y2Dt

¶y

y

=0h

=

-

l

¶t未知变量u、vth返回1

返回22021/7/157三、定解条件y

=0时u

=0,v

=0y

=¥

时u

=u¥x

=0时u

=u¥y=0时t

=twy

=¥时t

=t¥x

=0时t

=t¥1.

速度边界层2.

热边界层2021/7/158四、求解结果1.

局部表面传热系数1

31

2

a

v

vxhx

=

0.332l

u¥

x

1

3Pr1

2xxl=

0.332

Relh

xxxNu

=2.

平均表面传热系数1

31

20Re

Pr1llllhxdx

=

2hl

=

0.664h

=1

2 1

3Nu

=

2Nux

=

0.664

Re

Pr1

3Pr1

2x=

0.332

Re2021/7/159※讨论l1.

Nu

=hl

称为努歇尔数m3.

定性温度：t¥

w2=

1

(t

+

t

)Nu

=

0.664

Re1

2

Pr1

34.

适用范围：层流边界层Re

<

5.0

·105意义：大小反映平均对流换热的强弱2.

特征长度

l

：板长2021/7/1510§3

流体外掠平板的近似积分求解¶2u一、求解u2

3设u

=

a0

+

a1

y

+

a2

y

+

a3

yy

=

0时，u

=

0，且

=

0¶y2边界条件¥¶yy

=d时，u

»u

，且¶u

»00a

=

0,12

d¥3

ua

=232d

2=

-

u¥,

a

=

0,

a

=

-1

y

3u

3

yu¥

2

d

2

d

2021/7/1511二、求d0¥

y

=0w¶y

¶u

u(u

-

u)dxddy=t

=hrdx2021/7/1512Re

x动量积分方程d

=

5.0三、求t令t

=

b

+

b y

+

b

y2

+

b

y30

1

2

3边界条件¶2ty

=

0时，t

=

tw，且

=

0¶y2¶yt

¥y

=

d

时，t

»

t

，且

¶t

»

0b0

=

tw

,,1tw2

d3

t

-

tb

=¥2b

=

0,332twd1

t

-

tb

=

-¥

-=

w

=1

y

3t

-

t2

dt

t¥

-

tw

q¥

2

dtq

3

y2021/7/1513四、求dt¥

y

=0¶y

¶t

t dy

=

au(

-

t

)dxddt0能量积分方程<1，则Pr

>