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文档简介
1例题两个重物M1
和M2
重量为G1
和G2
，分别挂在两条绳上，两绳又分别绕在半径为r1
和r2
的鼓轮的两个轮上。已知鼓轮对转轴O
的转动惯量为J
，系统在重力作用下发生转动，求鼓轮的角加速度。M1M2r1r2O分析已知主动力，求角加速度问题，可用动量矩定理或转动微分方程式求解。解法一动量矩定理xFOxyFOyG12GGv1v2研究对象：鼓轮和重物所组成的系统。建立惯性空间直角坐标系Oxy
。受力分析：如图所示。运动分析：重物作平动，可作为质点处理，鼓轮作定轴转动，设角速度为w
，转向如图w2M1M2r1r2OxFOxyFOyG12GGv1v2wv1
=
r1w
v2
=
r2w系统对轴O
的动量矩（逆时针为正）为2
221
11g
gG
GOr
v
+
r
vL
=
Jw
+1
2gGgG=
(J
+
1
r
2
+
2
r
2
)wgrgGdtr
)dtdLO222211G
dw+=
(J
+a222211Grg
gG+
r
)=
(J
+aeM
(F
)
=
G
r
-G
r
O
1
1 2
2外力对轴O
的矩的代数和为dt=
MO
(F
)由动量矩定理：dLOe2
21
1222211r
)gGgGr
+(J
+a
=
G
r
-G
rJg
+
G
r
2
+
G
r
21
1 2
2(G1r1
-
G2
r2
)ga
=G1r1G1r1
<
G2r2解法二定轴转动微分方程式受力分析：如图所示。r1r2OxFOx>G2r2
转向为逆时针转向为顺时针yFOyG研究对象：分别取鼓轮和重物为研究对象。waF1F23M1a1F1¢M2a2F2¢Ja
=
F1r1
-
F2r21
1
11gG¢a
=
G
-
FgG 2
a2
=
F2¢-
G2
G1
G2a1
=
r1a
a2
=
r2a4111
1gGF
=
G
-¢gG111ragGa
=
G
-gGF2¢=
G2
+
2
a2
=
G2
+
2
r2aJa
=
F1r1
-
F2r2
2
2221
111ggG
Gra
)r
-(G
+
r
a
)rJa
=
(G
-Jg
+
G1r2
+
G
r21 2
2(G1r1
-
G2r2
)ga
=小结平动刚体对固定点、固定轴之矩，等于刚体质心动量对该点或该轴之矩（解法一）。若用定轴转动微分方
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