第四章分解方法及单口网络

第四章分解方法及单口网络第四章分解方法及单口网络4.1分解的基本步骤4.2单口网络的电压电流关系4.3单口网络的置换--置换定理4.4单口网络的等效电路4.5一些简单的等效规律和公式4.6戴维南定理4.7诺顿定理4.8最大功率传递定理4.9T形网络和形网络的等效变换1.掌握置换定理和等效电路的概念，会区分两者的区别。2.会应用等效规律和公式得出单口网络的等效电路，掌握戴维南、诺顿定理分析电路的方法。3.了解最大功率传递定理、T形网络和形网络的等效变换。本章要求分解法的基本步骤1.把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。2.分别求N1，N2的VCR(计算或测量)。

3.联立VCR，求单口网络端钮上的电压，电流u和i。

4.分别求单口网络N1，N2内部的电压，电流。

4.1分解的基本步骤4.2单口网络的电压电流关系一、明确的单口网络

如果单口网络与网络外部没有任何变量的耦合，称其为明确的单口网络。

单口网络的描述方式：（1）具体的电路模型（电路图）；（2）端口电压与电流的约束关系，表示为方程或

曲线的形式；（3）等效电路。第二种最具有表征意义，相当于单口网络的伏安关系，网络内部未知时，可以用实验方法测得。二、单口网络的伏安关系1.列电路的方程，求u、i关系。2.端钮上加电流源，求入端电压，得到u、i关系。3.端钮上加电压源，求入端电流，得到u、i关系。P114例4-1

求图示电路的VCR。解：（1）列电路方程(利用支路电流法求解)：

I2+10V20Ω_5Ω+u_i11´i110=5i1+u20(i1–i)=u消去i1

得到：u=8–4i（2）外加电流源，求入端电压：

（3）外加电压源，求入端电流：

（利用节点电压法求解）Un2=10(0.2+0.05)Un1–0.2Un2=-i

联立求解得：U=Un1=8-4iUn1Un2i（利用网孔电流法求解）25i1–20i=1020i-20i1=-U联立求解得：U=8-4iii1例4-2

求图4-4所示含受控源单口网络的VCR。例4-3

求图4-5所示电阻单口网络的VCR。五、非客观题：(本大题15分)写出图示电路端口的电压电流关系式。

一般来说，端口外接电流源时，用节点电压法比较方便，外接电压源时，用网孔电流法比较方便。

单口网络VCR求解小结

纯电阻单口网络的VCR可以表示为u=Bi的形式，B为单口网络的策动点电阻，或称等效电阻。含独立源的单口网络VCR可以表示为u=A+Bi的形式。

4.3单口网络的置换—置换定理

叙述1：

如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得:u=α,i=β,可用一个电压值为α的电压源或用一个电流值为β的电流源置换N2或N1，不影响N1或N2内各支路电压、电流值。

一、定理内容A+–ukikAAik+–uk支路

k

叙述2：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。或P118例4-4替换后电流和电压的方向保持不变例1：图示电路中已知N2的VCR为u=i+2,试用置换定理

,求解i1。解：求左边部分的端口VCRN2用3V电压源置换求得i1：二、注意事项1.置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。3.置换后其余支路及参数不能改变(一点等效)，即置换是一种基于工作点“相同”的等效替换。2.置换后电路必须有唯一解2.5A10V5V251A1.5A

5V??0.50.5+–10V31RxIx–+UI0.5例2.若要使试求Rx。解：U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或U=(0.1-0.075)I=0.025I)=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U1U24.4-4.5单口网络的等效电路和等效规律一、单口网络的等效如果一个单口网络N和另一个单口网络N的电压电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络N和N便是等效的。二、等效与置换的区别等效是指对任意的外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效，是建立在相同VCR基础之上的。置换是针对特定电路，建立在相同工作点基础上的，是一种更受限制的“等效”。P123

例4-7例4-8例4-10利用置换定理和等效电路求解步骤对比置换等效分解网络为N1,N2分解网络为N1,N2求N1和N2端口VCR求N1的端口VCR联立，求端口u、i根据VCR求等效电路用电流源或电压源用等效电路替代N1，求N2

置换N1,求N2

理想电压源的串并联电压源并联特殊情况

理想电流源的串并联电流源串联特殊情况

两种实际电源模型的等效变换

含受控源单口网络的等效电路

电阻串并联教材中的十二种简单规律归为五类：三、等效规律1.

电阻的串联和并联等效电阻等于各电阻之和R1U1UR2U2I+–++––RUI+–I1I2R1UR2I+–RUI+–等效电导等于并联的各电导之和2.理想电压源的串并联串联:uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSk+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:电压源并联特殊情况与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件开路。usis3.理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）电流相同的电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSºº电流源串联特殊情况与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件短路。usis例1:求下列各电路的等效电源解:+–abu25V(a)++–abu5V(c)+a+-2V5Vu+-b2(c)+(b)au5A23b+(a)a+–5V32u+a5Abu3(b)+实际电压源（电压源与电阻的串联）、实际电流源（电流源与电阻的并联）两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–R

ii=iS

–Gui=uS/R

–u/R

等效的条件

iS=uS/R

,G=1/RiG+u_iSi+_uSR+u_4.两种实际电源模型的等效变换由实际电压源变换为实际电流源转换转换i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+u_iSiG+u_iS由实际电流源变换为实际电压源例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例4:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：加压求流法或加流求压法求得等效电阻注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k1k10V0.5I+_UIºº10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIºº5.含受控源单口网络的等效电路作业：

P151

3，4，5，9，10，13，14abRab无源二端网络+_uocR0ab

实际电压源（戴维南定理）

实际电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abiscR0无源二端网络可化简为一个电阻4.6-4.7戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)一、戴维南定理此电压源的电压uoc等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻Ro等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻（输出电阻）。

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压值为uoc的电压源和内阻R0串联的实际电压源来等效代替。有源二端网络RLab+u–iuocR0+_RLab+u–i等效电源证明:(a)(b)(对a)利用置换定理，将外部电路用电流源替代，此时u，i值不变。计算u值。（用叠加原理）=+根据叠加原理，可得电流源i为零网络A中独立源全部置零abAi+–uN'iuoc+–uN'ab+–RoabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Rabu'=

uoc(外电路开路时a

、b间开路电压)u"=-

Rabi则u=u'+u"=

uoc

-

Rabi此关系式恰与图(b)电路相同。例1.(1)计算Rx分别为1.2、5.2时的i；(2)Rx为何值时，其上获最大功率?iRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+–10V466–+u24+–u1iRxiabuoc+–RxRo(1)求开路电压uoc=u1+u2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V466–+u24+–u1+-uoc(2)求等效电阻RoRo=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，i=uoc/(Ro+Rx)=0.333ARx=5.2时，i=uoc/(Ro+Rx)=0.2ARx

=Ro=4.8时，其上获最大功率。Roab4664iabuoc+–RxRo串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法一：加压求流法（定义）无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U方法二：开路、短路法。求开路电压Ux

与

短路电流Id有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Rd例加负载电阻RL测负载电压UL方法三：负载电阻法（一般用于实际测量）RLUL有源网络UX有源网络测开路电压UX含受控源电路戴维南定理的应用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.abUoc+–Ro3U0-+解：(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V36I+–9V+–Uocab+–6I(2)求等效电阻Ro方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Ro=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5ARo=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1(3)等效电路abUoc+–Ro3U0-+69V例3.解：(1)a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc=10VabUoc+–+–UR0.5kRo(含受控源电路)用戴维南定理求U。+–10V1k1k0.5IabR0.5k+–UIU0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0Ro=U0/I0=1.5k1k1k0.5Ioab+–U0I0I0(2)求Ro：加压求流法U=Uoc

500/(1500+500)=2.5Vab10V+–+–U

R0.5k1.5k(3)等效电路：(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)

串联电阻为将单口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的等效电阻。(3)

外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(4)

当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。戴维南定理总结求开路电压网孔法、节点法、叠加原理求内阻电阻串并联、加压求流、开路电压与短路电流戴维南等效端口的选取受控源及其控制量均在被等效电路中什么时候考虑用戴维南定理求电路一个支路电量、最大功率传输问题二、诺顿定理

等效电源的内阻Ro等于有源二端网络中所有电源均除去（电压源短路，电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流isc

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源RoRLab+u–iisc有源二端网络RLab+u–i

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为isc的电流源和内阻R0并联的实际电流源来等效代替。等效后网络端口VCR：i=isc–u/R0例4：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流IscR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4IscI3I2I

Isc=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：Isc=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abIscRGIG一个含源线性单口电路，当所接负载不同时，单口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iuoc+–u+–RoRL应用戴维南定理4.8最大功率传递定理求RL为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。uocRLR0ui解：当：时，获最大功率。讨论前提：R0为定值。uocRLR0ui由此得线性单口网络传递给可变负载RL

的功率最大的条件是：RL=R0（不是R0

＝RL）

称其为匹配条件此时：

由线性单口网络传递给可变负载RL

的功率为最大的条件是负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻Ro相等。RL=R0最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率传递定理：uocRLR0uiuocRLR0ui

由于R0的功率一般不等于网络内部的消耗功率。（因为单口网络内部不等效）

只有RL功率来自于一个具有内阻R0的电压源，也就是等效电路和原电路完全相同时才有

所以RL获得最大功率时功率传递效率不等于50％。P147例4-184.9T型网络和型网络的等效变换三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。Ni1i2i3123N’i1i2i3123根据KCL方程，i3=-(i1

+i2),所以当i1和i2确定之后,i3

也随之确定。根据KVL方程，u12=u13-u23,

所以当u13和u23确定之后，u12也随之确定。如果两个网络的u13、u23与i1

、i2的关系完全相同，则两个网络等效。ººº

T型电路