广西壮族自治区玉林市弼时中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区玉林市弼时中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量，满足约束条件，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.2.下列四个判断：?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；?从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；?已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（

）A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：B【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对?：平均分为故?错；

对?：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。故?错；

对?：，

故?正确。

故答案为：B3.已知满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为参考答案：B4.已知cos(α－)=，则sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．5.函数在区间上的最大值是（

）A.-2

B.0

C.2

D.4参考答案：C略6.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．7.（06年全国卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析:

故选A8.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略9.已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（?RB）等于（）A．[0，3） B．（﹣3，4] C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）参考答案：B【分析】求得集合B，再根据补集与并集的定义写出A∪（?RB）．【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，则?RB=（﹣3，3），则A∪（?RB）=（﹣3，4]，故选：B10.已知集合，集合，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若是它一条对称轴，则

．参考答案：略12.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为、、.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

.参考答案：2略14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.

参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.15.（2013?汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_．参考答案：16.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,

则的值为

.参考答案：略17.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

下列说法中正确命题的序号是

.(填出所有正确命题的序号)①方程的解是；

②；

③是奇函数；

④在定义域上单调递增；

⑤的图象关于点对称．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若△AMN的外接圆在点M处的切线与椭圆交于另一点D，△F2MD的面积为，求椭圆Γ的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意M（c，），因为A（﹣a，0），所以，，可得椭圆Γ的离心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为：，M（c，c），A（﹣2c，0），设外接圆的圆心为T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切线方程，代入椭圆方程，求得丨MD丨，根据点到直线的距离公式及三角形面积公式，代入即可求得c的值，求得椭圆方程．【解答】解：（1）由题意M（c，），因为A（﹣a，0），所以，，e=，∴椭圆Γ的离心率为．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为：，M（c，c），A（﹣2c，0），设外接圆的圆心为T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切线斜率k=﹣，∴∴切线方程为3x+4y﹣9c=0，代入椭圆方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F2点到CD的距离d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴椭圆方程为19.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB都是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E-BC-A的余弦值.参考答案：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面（2）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为则，可求得．所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．20.已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（－1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．参考答案：(Ⅰ)由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为……4分(Ⅱ）设直线的方程为，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，

当判别式时，得，……6分

由已知，即，因为点在直线上，

所以，整理得，即，化简得……8分

原点O到直线的距离，……10分所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为……12分21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知抛物线，过原点的直线与交于两点。（1）求的最小值；

（2）求的值.参考答案：解：.设直线的参数方程为…………2分与抛物线方程

联立得

…………4分…………7分…………10分22.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.参考答案：【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）