第十章齿轮传动

2023/7/151机械设计DesignofMachinery机电工程学院机械设计研究室2023/7/152第三篇机械传动10.1

概述10.2齿轮传动的失效形式及设计准则10.3

齿轮的材料及其选用准则10.4

齿轮传动的计算载荷

10.5

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10.6

齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择10.7

标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算10.8

标准锥齿轮传动的强度计算

10.9

变位齿轮传动的强度计算概述10.10

齿轮的结构设计10.11齿轮传动的润滑第十章齿轮传动2023/7/153§10.1概述齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。已达到的水平：P——1×105kWv——300m/sD——33mn——105r/min一、主要特点优点：1）形闭合，效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。缺点：2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。1）制造费用大，需专用机床和设备；2023/7/154二、分类1、按两轴线位置分2023/7/1552、按工作条件分（失效形式不同）开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。3、按齿面硬度分（失效形式不同）软齿面：HBS≤350；硬齿面：HBS＞350。4、按载荷情况分低速轻载:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中载:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重载:V≥10m/S;Fn≥50KN三、基本要求1、传动平稳（i=const）。2、承载能力高。——运动要求——传递动力要求2023/7/156四、齿轮传动的主要参数1、主要参数1）基本齿廓、模数、中心距—参考《机械原理》2）传动比i、齿数比u减速传动：i＞1增速传动：i＜1减速传动：u=i增速传动：u=1/i3）变位系数径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离xm。齿根变厚齿根变薄正变位刀具移远负变位刀具移近2023/7/157一对齿轮高度变位：x1+x2=0、x1=-x2≠0。啮合角=α，ha、hf改变了。角度变位：x1+x2≠0，啮合角≠α，典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。2023/7/158齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动1、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断§10.2齿轮传动的失效形式及设计准则(一）失效形式2023/7/159

过载折断后果：传动失效原因：

疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。齿根弯曲应力最大σF＞[σF]②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断σt齿双侧受载(1主动)σt齿单侧受载123受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。位置：均始于齿根受拉应力一侧。2023/7/1510直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布——整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——载荷集中在齿一端改善措施：1）d一定时，z↓，m↑；2）正变位；——局部折断齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；2023/7/15112、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。原因：σH＞[σH]脉动循环应力1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。2023/7/1512点蚀机理点蚀实例2023/7/1513后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：一般不易出现，点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）(↑d1、↑xΣ)↑接触强度初期接触不良，局部应力高，出现麻点。经跑合，应力趋于均匀，麻点不扩展甚至消失。2023/7/15143、齿面胶合——严重的粘着磨损原因：高速重载——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2）采用极压润滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。7）修缘齿，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。2023/7/1515常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,齿厚减薄、抗弯能力↓→折断改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）润滑油的清洁;开式：4）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小4、齿面磨粒磨损2023/7/15165、齿面塑性流动齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。2023/7/1517从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。改善措施：1）↑齿面硬度

2）采用η↑的润滑油（二）设计准则失效形式→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按σH设计，按σF校核硬齿面：与软齿面相反高速重载还要进行抗胶合计算2023/7/15182、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按σF设计，增大m考虑磨损3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算由工程实践得知：▲闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。▲闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。2023/7/1519(一)对齿轮材料性能的要求

齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。§10.3齿轮的材料及其选用准则(二)常用齿轮材料

钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1、锻钢1）软齿面齿轮HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。2023/7/1520加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质

HB160~300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。2023/7/15212、铸钢3、铸铁4、非金属材料特点：耐磨性及强度较好热处理：正火，回火材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（＞

400-600）特点：性质较脆，抗冲击及耐磨性较差，抗胶合及抗点蚀能力较好。材料：HT200,HT300,QT500-7应用：用于低速、轻载、不太重要的场合

材料：夹布胶木、尼龙应用：高速、轻载、要求噪声低2023/7/1522表10-1

常用齿轮材料及其力学特性材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570常化580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745217~25540~50HRC

40Cr241~28648~55HRC

调质后表面淬火2023/7/15232023/7/15242、钢制软齿面齿轮：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。（三）材料的选择原则1、按不同工况选材。1）使大、小齿轮寿命接近；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400采用铸造毛坯，用ZG或铸铁；2）中等或以下：选用锻钢毛坯，用锻钢；3）尺寸较小、要求不高：用圆钢做毛坯。硬齿面齿轮传动：两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。2023/7/1525§10.4齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

KβFn为轮齿所受的公称法向载荷。式中：KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数2023/7/1526（一）使用系数KA

考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（P193表10-2）（二）动载系数Kv

考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)动载系数Kv1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置1087692023/7/15272023/7/1528具体影响因素：1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。齿轮正确啮合条件：pb1=pb2

。如果：pb2＞pb1

——提前进入啮合——从动轮修缘。2023/7/1529——滞后退出啮合——主动轮修缘。如果：pb2＜pb1

i≠const→ω2≠const→冲击、振动、噪音2）齿形误差3）轮齿变形精度↑——→Kv↓4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑（∴不同精度齿轮限制vmaxP210图10-22）降低Kv的措施：1）↑齿轮精度2）限制v3）修缘齿（齿顶修削）2023/7/15303、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单齿对，时而双齿对啮合。Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。KHα——用于σHKFα

——用于σF2023/7/1531表10-3齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFt/b≥100N/mm<100N/mm经表面硬化的直齿轮1.01.11.2经表面硬化的斜齿轮1.01.11.21.4≥1.4未经表面硬化的直齿轮1.01.1未经表面硬化的斜齿轮1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.22023/7/15324、齿向载荷分布系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等讨论：a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。2023/7/1533靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。差好综合考虑a、b两因素。例：图示减速器哪端输入更好？××××1234b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。2023/7/1534KHβ：P196表10-4KFβ:P198图10-13措施：1）↑齿轮及支承刚度；6）齿轮位于远离转矩输入端。5）采用鼓形齿；3）合理选择齿宽；4）↑制造安装精度；2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）2023/7/1535Fnb()maxFnb()min齿向载荷分布系数─Kβ表10-4齿向载荷分布系数Kβ

2023/7/1536续表10-4齿向载荷分布系数Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮K

Hβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3bK

Hβ≤1.34K

Hβ>1.34K

Hβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂2023/7/1537K

HβK

Hβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KFβb/h=3∞1264K

Fβ2023/7/1538（一）轮齿的受力分析法向力Fn圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。§10.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。2023/7/1539(一)轮齿受力分析

(二)齿根弯曲疲劳强度计算

(三）齿面接触疲劳强度计算（四）齿轮传动强度计算说明§10.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算2023/7/1540T1圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cααd12d22αFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。αO2O1ttω1（主动）N1N2cααd12Fn(一)轮齿受力分析§10.5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算FtFr2023/7/1541从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr22023/7/1542rbO30˚

30˚

(二)齿根弯曲疲劳强度计算

假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFnF2F1Sγ分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=KFnhcosγ危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚

切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosγF2=Fnsinγ---产生弯曲应力；----产生压应力，可忽略FnABABσFσF2023/7/1543∵h和S与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YFa与模数m无关。弯曲应力：对于标准齿轮,YFa仅取决于齿数Z，取值见下页图。YFa–齿形系数σF0----理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：2023/7/154410-5

齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.06YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62Z(Zv)

17181920212223242526272829Z(Zv)

303540455060708090100150200∞

注：1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.652023/7/1545潘存云教授研制3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮2023/7/1546注意：计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5一般YFa1

≠YFa2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数：ψd=b/d1得设计公式：代入：d1

=mz12023/7/1547(三）齿面接触疲劳强度计算1、基本公式赫兹公式：当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。2023/7/1548μ——泊松比zE——弹性系数ρ∑——综合曲率半径（表12.12）从知：ρ∑↓——σH↑节点P处ρ∑并非最小值。“+”用于外啮合，“-”用于内啮合2、齿面接触强度的基本假定2023/7/1549μ——泊松比zE——弹性系数ρ∑——综合曲率半径（表12.12）从知：ρ∑↓——σH↑节点P处ρ并非最小值。2、齿面接触强度的基本假定“+”用于外啮合，“-”用于内啮合2023/7/15501）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。∴

接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。一对齿轮在节点接触→一对N1、N2为心，ρ1

=N1P、ρ2

=N2P

为半径的两圆柱体在节点处的接触。但：？ZE——弹性系数ρ∑——综合曲率半径p——单位接触线上的计算载荷3、公式推导1）单位接触线载荷p=Fca/L2023/7/1551----弹性影响系数表10-6弹性影响系数ZE(Mpa)1/2弹性模量EMPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸钢161.4180.5188.0--------球墨铸铁156.6173.9------------灰铸铁143.7----------------注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.32023/7/1552总计算载荷：接触线总长L：b为齿轮设计宽度，最后取定的齿宽B可能因结构、安装上的需要而略大于b。2023/7/15532）综合曲率半径ρ节圆处齿廓曲率半径：齿数比:u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2代入赫兹公式得：----区域系数标准齿轮：ZE=2.52023/7/1554引入齿宽系数：ψd=b/d1齿面接触疲劳强度校核公式：得设计公式：4、说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）2）上面公式适合标准齿轮传动模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。3)公式中各参数的单位：T1——N·mm，b、d1——mm，

σH、[σH]——MPa2023/7/1555（四）齿轮传动强度计算说明1）∵，∴∵∴大、小齿轮弯曲强度不同。故校核计算时，应分别校核：、设计时，应取、中的大者。σH1=σH2强度计算时，取[σH]=min([σH1]，[σH2])。2）一对齿轮必然有：但：材料、热处理不同[σH1]≠[σH2]∴3)当配对齿轮均属硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样。设计时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中较大者作为设计结果。（例题）2023/7/1556

用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数m)时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算Kt

。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。4）弯曲强度设计公式：接触强度设计公式：2023/7/1557弯曲强度设计公式：接触强度设计公式：5)由上两式，在齿轮的齿宽系数、齿数及材料已选定的情况下，影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数。模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度愈高。在齿轮的齿宽系数、材料及传动比已选定的情况下，影响齿轮齿面接触强度的主要因素是齿轮直径。小齿轮直径愈大，齿轮的齿面接触疲劳强度愈高。2023/7/1558主要失效：点蚀→传动尺寸由σH决定→求出d1m↓z↑闭式软齿面：一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般情况下取a=20°§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一般，闭式齿轮传动:z1=20~40当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→切削量↓、滑动率↓因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！2023/7/1559闭式硬齿面：主要失效：轮齿折断→传动尺寸由σF决定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。开式传动：尺寸决定于σF，z1不宜过多。一般要求z1、z2互为质数→？3．齿宽系数fd的选择fd↑→齿宽b↑→

强度↑，但fd过大将导致Kβ↑fd的选取可参考齿宽系数表，P205表10-7

4．齿宽b大齿轮：b=fdd1,小齿轮：b1=b+(5~10)mm2023/7/1560说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，

fd应取小值，否则取大值；

2)括号内的数值用于人字齿轮；

3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，fd可小到0.24)非金属齿轮可取：fd=0.5~1.2表10-7圆柱齿轮的齿宽系数表fd=b/d1

装置状况两支撑相对小齿轮对称布置两支撑相对小齿轮非作对称布置悬臂布置fd0.9~1.4(1.2~1.9)0.7~1.5(1.1~1.65)0.4~0.62023/7/1561二、齿轮传动的许用应力许用应力：σlim----齿轮的疲劳极限,由实验确定,P207图10-20

图10-21。S

----疲劳强度安全系数，对接触疲劳强度S=SH=1,

对弯曲疲劳强度S=SF=1.25~1.5。KN----寿命系数，可查图求得P206图10-18，10-19。同一“HB”ME：材料、热处理高要求MQ：中等要求ML：低要求2023/7/1562弯曲疲劳寿命系数KN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NKFN调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N02023/7/1563稳定载荷时：j——齿轮每转一周，同侧齿面啮合次数n——齿轮转速r/minLh——齿轮设计寿命（h），工作时间123(主动)j1=1j2=1j3=1123(主动)j1=1j2=2j3=12023/7/15646004000200100200300HBSσFE

(MPa)球墨铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的σFE6004000200σFE

(MPa)100200HBS正火钢的σFEMEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的结构钢调质钢的σFE合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质100200300400HBS600400200σFE

(MPa)8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=MLσFE

(MPa)渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFE60040020080010001200450500600700800HVI50556065HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢表面硬化钢2023/7/1565灰铸铁的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400200600700100200300HBS300MEMQ=ML铸铁材料的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600700100200300HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁黑色可锻铸铁氮化及氮碳共渗调质钢的σFE

(MPa)60040020080010001200300400500600700800900HVI3035404550556065HRC调质、气体氮化处理的氮化钢（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML2023/7/1566正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600200100150200250HBS300正火处理的结构刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ调质处理钢的疲劳极限应力合金调质刚碳钢调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

(MPa)100200300400HBS2023/7/1567渗氮及氮碳共渗调质钢的120013006001500140070080090010001100σFHlim

(MPa)潘存云教授研制300400500600700800900HVI3535404550556065HRCMQ调质-气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢调质-气体渗氮处理的调质钢ME=MQMQMEMLMLMLME潘存云教授研制400500600700800HVI12001300160015001400170080090010001100σFHlim

(MPa)MQMEMLMQMEML渗碳合金钢火焰或感应淬火钢渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力2023/7/1568三、齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：1.转角与理论不一致，影响传递运动的准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。

国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。

按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。2023/7/1569潘存云教授研制潘存云教授研制7-6-6-XX8-7-7-XX6-5-5-XX7-6-6-XX圆柱齿轮传动0204060801004003002001000Pca(N/mm)v(m/s)圆锥齿轮传动0204060801004003002001000Pca(N/mm)v(m/s)机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机

3~6拖拉机

6~8切削机床

3~8通用减速器

6~8航空发动机

4~8锻压机床

6~9轻型汽车

5~8

起重机

7~10载重汽车

7~9农机

8~11注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。表10-8各类机器所用齿轮传动的精度等级范围2023/7/1570四、直齿圆柱齿轮设计的步骤选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fdd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm开始2023/7/1571齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。2023/7/1572潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制d12βF’F’ββF’§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算(一)轮齿的受力分析ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa2023/7/1573Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，2023/7/1574β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。2023/7/1575潘存云教授研制αtrb1ra1r1r2rb2ra2O2O1

由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在之间选择。(二)计算载荷εαpbtεαpbtL---为参与啮合接触线长度之和。对于直齿轮，L=b。对于斜齿轮，为右图中接触区内几条实线长度之和。不断变化近似计算公式：代入得：εα----端面重合度b=8º～20º计算方法与直齿轮相同，βbpbtbpa载荷系数K：K＝KA

Kv

Kα

Kβ单位长度上的载荷：2023/7/1576使用系数KA载荷系数K：K＝KA

Kv

Kα

Kβ2023/7/15771.81.61.41.21.001020304050m/s十分精密的齿轮装置10876Kv

9表10-3齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFl/b≥100N/mm<100N/mm经表面应化的直齿轮1.01.11.2经表面应化的斜齿轮1.01.11.21.4≥1.4未经表面应化的直齿轮1.01.1未经表面应化的斜齿轮1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.22023/7/1578表10-4齿向载荷分配系数Kβ

KH

β=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3bKH

β=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKH

β=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKH

β=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂对称非对称悬臂对称非对称悬臂678调质齿轮Kβ2023/7/1579续表10-4齿向载荷分配系数Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮K

Hβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3bK

Hβ≤1.34K

Hβ>1.34K

Hβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂2023/7/1580(三）齿根弯曲疲劳强度计算接触线倾斜→局部折断∴σF计算复杂办法：1）斜齿轮的当量直齿轮2）引入Yβ——修正倾斜影响Yfa--齿形系数；YSa--应力校正系数；Yβ--螺旋角影响系数。2023/7/1581斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。三、齿根弯曲疲劳强度计算Yfa--齿形系数；按当量齿轮计算强度：潘存云教授研制斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断YSa--应力校正系数；Yβ--螺旋角影响系数。∴σF计算复杂办法：1）斜齿轮的当量直齿轮2）引入Yβ——修正倾斜影响2023/7/1582表10-5

齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.0YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62Z(Zv)

17181920212223242526272829Z(Zv)

303540455060708090100150200∞

注：1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m时，齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.652023/7/1583Yβ1.000.900.800.75010˚20˚30˚40˚β螺旋角影响系数Yβ

0.10.30.50.60.70.80.90.20.4≥1εβ=02023/7/1584潘存云教授研制三、齿根弯曲疲劳强度计算Yfa--齿形系数；YSa–应力校正系数；Yβ--螺旋角影响系数。按当量齿轮计算强度：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断设计计算公式：2023/7/1585潘存云教授研制基圆柱齿廓曲面（四）齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：βb法面曲率半径:啮合平面(发生面)ρnρtP综合曲率半径:参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：校核计算公式：βb其中：ZE----弹性影响系数选取图在下页2023/7/1586？ZE——弹性系数ρ∑——综合曲率半径pca——单位接触线上的计算载荷

一对斜齿轮传动→一对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮公式，代入法面参数。2023/7/1587潘存云教授研制2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045β˚

ZH得设计计算公式：斜齿轮的区域系数ZH按下图选取：引入齿宽系数：ψd=b/d1强调协齿轮的[σ]H与直齿轮不同！2023/7/1588特别注意：斜齿轮的[σH]

取法与直齿轮不同！原因分析：e1Pe2即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致的传动失效。在同一齿面上会出现齿顶面与齿根面同时参与啮合的情形。因小齿轮材质好，齿面硬度高而不易点蚀曲率半径大强度同时取决于大齿轮和小齿轮。当[σH]

>1.23[σH]2

，应取[σH]

=1.23[σH]2，

[σH]2为软齿面的许用接触应力。3)齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。1)斜齿轮的的接触线是倾斜的；2)小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高;

近似公式：[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/22023/7/1589讨论：β↑接触线长度↑，承载能力↑，传动平稳性↑Fa↑，轴承负荷↑β↑↑Fa↑↑，轴承设计复杂，支承尺寸↑↑加工困难β↓↓——斜齿轮优点不能发挥∴一般取Δ[例题]2023/7/1590§10.8标准锥齿轮传动的强度计算一、锥齿轮特点1、传递相交轴间的运动和动力，常用例如：2、齿廓为球面渐开线球面无法展成平面展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：向大端背锥投影简化发动机变速箱2023/7/1591轨迹是球面上的渐开线，齿廓曲面为球面渐开线曲面直齿圆锥齿轮齿廓的形成发生面在基圆锥上纯滚动RCOSRAB基圆锥发生圆平面渐开线！形状？球面渐开线2023/7/1592直齿圆锥齿轮的背锥

BackConeofaBevelGear背锥rvrO1O动画2023/7/1593直齿圆锥齿轮的当量齿轮VirtualGearofaBevelGear其齿数称为当量齿数zV齿形与大端齿形相近的直齿轮背锥展开成扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮（称为当量齿轮）半径r2r112Oo1rv1rv2N1O2O1PO2N22023/7/15943、模数是变化的由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；几何计算时：大端m为标准值（易测量）。4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）尺寸↑→加工难度↑5、安装要求

大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能正确啮合→影响强度和传动能力。靠调整轴承处垫片来保证。∴一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。2023/7/1595潘存云教授研制dm是平均分度圆直径强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：(二）设计参数大端参数为标准值，锥距：当量齿轮的锥距：Rm=R-0.5b两个三角形相似令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1§10.8标准锥齿轮传动的强度计算2023/7/1596潘存云教授研制Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δ1δ2αao1o2当量齿轮分度圆直径：o1o2当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数比：为了保证不根切，应有：Zv≥17

平均模数：2023/7/1597潘存云教授研制δdm12cFt的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；圆周力：径向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚

时，有：Fr1=Fa2Fa1=Fr2于是有：Fnα

ααδδ（三）轮齿受力分析2023/7/1598练习：转向：

同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与n相反从动轮与n相同