消费者理论专题

消费者理论专题1第1页，课件共72页，创作于2023年2月Ch2对偶性可积性显示偏好不确定性2第2页，课件共72页，创作于2023年2月2.1对偶性－深入分析偏好EMPUMP3第3页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.1支出与偏好

满足什么条件时是支出函数？从消费者的支出行为能否还原其偏好关系？4第4页，课件共72页，创作于2023年2月定理1.7：支出函数的性质1.

在连续2.

对,它是u的严格递增函数，而且无上界。3.

是价格的递增函数。4.

是价格的凹函数5.

是价格的一次齐次函数5第5页，课件共72页，创作于2023年2月命题1：（本节所要说明的问题）如果E(p,u)满足定理1.7：1-5性质，那么它就是某一偏好的支出函数。能够构造一个效用函数u(·)，E(p,u)正好是该效用函数下的支出函数。构造一个函数证明它是效用函数6第6页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.1支出与偏好偏好EMPUMP根据支出行为，能够恢复其偏好关系7第7页，课件共72页，创作于2023年2月XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)8第8页，课件共72页，创作于2023年2月XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)A(u1)u1A(u2)u2u*9第9页，课件共72页，创作于2023年2月先构造：A(u):上等值集然后在A(u)基础上构造u(·)10第10页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造给定令超平面：11第11页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造—p0·x是x的连续函数A(p0,u0)是闭集—p0·x是x的线性函数所有在价格p0下能够达到u0的消费束都在A(p0,u0)内A(p0,u0)是凸集A(u0)A(p0,u0)12第12页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造存在一条未知的无差异曲线～(u0)，在价格p0下，刚好与该预算线相切.问题：如何通过A(p0,u0)

找出无差异曲线

u0？13第13页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造我们可以把在不同价格水平下的所有与该无差异曲线相切的预算线划出来当p=p1时A(u0)A(p1,u0)14第14页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造无差异集既在A(p0,u0)又在A(p1,u0)，即在它们的交集中。－－所有能够至少产生效用水平u0的消费组合（2.1）记A(p,u0)是闭集A(u0)是闭集15第15页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造E(p,u)是u的递增函数A(u)的递增性16第16页，课件共72页，创作于2023年2月效用函数的构造给定消费组合x，其效用水平？如果那么x至少能够达到那么x不可能达到记：17第17页，课件共72页，创作于2023年2月证明：第二步最大值存在

B(x)是有上界非空闭集递增、无上界、拟凹

——具有效用函数的性质18第18页，课件共72页，创作于2023年2月是u的连续函数最大值存在性是闭集1.1、B(x)是闭集证明：19第19页，课件共72页，创作于2023年2月E(p,u)无上界，是u的递增函数B(x)有上界最大值存在性使得B(x)非空存在上确界1.2、B(x)是存在上界证明20第20页，课件共72页，创作于2023年2月最大值存在性存在上确界闭集具有良好定义21第21页，课件共72页，创作于2023年2月

递增性22第22页，课件共72页，创作于2023年2月无上界假设存在上界，则一定有上确界都有即我们需要证明证明23第23页，课件共72页，创作于2023年2月给定是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数无上界证明24第24页，课件共72页，创作于2023年2月设即无上界25第25页，课件共72页，创作于2023年2月拟凹给定记证明26第26页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.1如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，A(u)是根据2.1式定义，那么函数是递增、无上界的拟凹函数。27第27页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.2如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，u(x)是根由定理2.1构造的效用函数，那么28第28页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.2：证明给定设满足定义给定29第29页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.2：证明是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数30第30页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.2：证明设31第31页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.2凸性与单调性凸性、单调性假设

是对个人偏好很强的假设，如果需求理论需要依赖很强的假设，那么无疑会限制该理论的应用。——是经济学的一块心病32第32页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.2凸性与单调性只是技术性假设，理论的预测并不会因为引入这两个假设而改变。即：非凸、非单调性偏好下的最优选择一定也是单调、凸偏好下的最优选择。33第33页，课件共72页，创作于2023年2月构造的凸化、和单调化偏好连续具有良好定义,而且连续——递增、拟凹（定理2.1的证明）根据构造函数:34第34页，课件共72页，创作于2023年2月与关系

35第35页，课件共72页，创作于2023年2月（拟凹）:凸集

与关系

36第36页，课件共72页，创作于2023年2月I、如果递增的拟凹函数是闭凸集——无差异曲线上的任意消费束，都存在一个正的价格向量，使其成为成本最小化选择37第37页，课件共72页，创作于2023年2月I、如果递增的拟凹函数支撑超平面定理（分离超平面定理）是闭凸集使得都有：38第38页，课件共72页，创作于2023年2月I、如果递增的拟凹函数是u的递增函数任何大于u的值都不属于B(x0)39第39页，课件共72页，创作于2023年2月I、如果递增的拟凹函数40第40页，课件共72页，创作于2023年2月II、如果不是递增、也不是拟凹函数无差异曲线上，x0~x1,以及x2~x3,上的消费束都存在严格为正的价格，使其成为成本最小化的最优选择。x3x0x2x1而且对于x1,x241第41页，课件共72页，创作于2023年2月II、如果不是递增、也不是拟凹函数不是拟凹函数即有(e(p,u)递增性)因为42第42页，课件共72页，创作于2023年2月x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0x343第43页，课件共72页，创作于2023年2月x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0非递增性x344第44页，课件共72页，创作于2023年2月II、如果不是递增、也不是拟凹函数2.1.2凸性与单调性45第45页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.3间接效用与偏好偏好EMPUMP从间接效用函数能够恢复其偏好关系46第46页，课件共72页，创作于2023年2月直接效用函数的构造如果有47第47页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.3

在上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数在上取得最小值，并且有：（T1）48第48页，课件共72页，创作于2023年2月定理2.3:证明令给定

49第49页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.3间接效用与偏好如果函数满足定理1.6中的性质，那么该函数就是一个间接效用函数，而且根据（T1）所构造的函数就是产生该间接效用函数的直接效用函数。50第50页，课件共72页，创作于2023年2月2.1.3间接效用与偏好0次齐次其中51第51页，课件共72页，创作于2023年2月例52第52页，课件共72页，创作于2023年2月反需求函数定理2.4设u(x)是消费者的效用函数，那么商品i的反需求函数为53第53页，课件共72页，创作于2023年2月证明包络定理：54第54页，课件共72页，创作于2023年2月例：求反需求函数55第55页，课件共72页，创作于2023年2月2.2可积性（略讲）如何从可观察的需求行为恢复产生该需求的效用函数？56第56页，课件共72页，创作于2023年2月2.2可积性偏好EMPUMP57第57页，课件共72页，创作于2023年2月2.2可积性需求函数应该满足那些条件？预算约束替代矩阵：对称性、负半定对偶性+Shepardlemma58第58页，课件共72页，创作于2023年2月2.3显示偏好分析的思路对偏好进行公理化假设最大化行为可观察的选择出发分析消费行为Samuelson（1947）实际选择行为传递例关于消费者偏好的信息59第59页，课件共72页，创作于2023年2月2.3显示偏好WARP选择函数的性质0次齐次，需求规律（半负定斯勒茨基矩阵）SARP传递性60第60页，课件共72页，创作于2023年2月2.3显示偏好选择函数（choicefunction）假设1：称x1

直接显示偏好于x2，如果有记为：61第61页，课件共72页，创作于2023年2月显示偏好弱公理消费者选择满足WARP，如果：和分别是消费者在价格和的选择，即：62第62页，课件共72页，创作于2023年2月显示偏好弱公理x1x1x0x063第63页，课件共72页，创作于2023年2月0次齐次设（预算平衡）（WARP）if64第64页，课件共72页，创作于2023年2月斯勒茨基补偿当价格变化后，调整收入，使其刚好买得起原来的消费束。（WARP）65第65页，课件共72页，创作于2023年2月斯勒茨基补偿需求66第66页，课件共72页，创作于2023年2月斯勒茨基补偿需求令67第67页，课件共72页，创作于2023年2月斯勒茨基补偿需求68第68页，课件共72页，创作于2023年2月斯勒茨基补