滞后变量模型

滞后变量模型第1页，课件共74页，创作于2023年2月

8.1.2滞后变量与滞后变量模型所谓滞后变量(laggedvariable)，是指过去时期的、对当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后因变量两类。把滞后变量（滞后解释变量与滞后因变量）引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。含有滞后解释变量的模型，又称为动态模型。滞后变量模型的一般形式为

若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。由于模型既含有对自身滞后变量的回归，还包括解释变量分布在不同时期的滞后变量，因此，一般称为自回归分布滞后模型（autoregessivedistributedlagmodel，ADL）。第2页，课件共74页，创作于2023年2月

1．分布滞后模型如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如

第3页，课件共74页，创作于2023年2月

2．自回归模型如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量x的当期值和因变量的若干期滞后值，即模型形如

例8.1.1

消费滞后消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的消费水平有关。其消费模型可以表示为第4页，课件共74页，创作于2023年2月第5页，课件共74页，创作于2023年2月

8.1.3滞后变量模型的作用

1．滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象，提高模型的拟合优度。

2．滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响(或者说现期经济行为对将来的影响)，从而描述了经济系统的运动过程，使模型成为动态模型。

3．可以用滞后变量模型来模拟分析经济系统的变化和调整过程。8.2有限分布滞后模型及其估计8.2.1有限分布滞后模型估计的困难

1．损失自由度问题。

2．产生多重共线性问题。

3．滞后长度难于确定的问题。第6页，课件共74页，创作于2023年2月

8.2.2有限分布滞后模型的估计方法

1．经验加权估计法所谓经验加权法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数，消除或削弱多重共线性问题。权数的不同分布决定了模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型有

(1)递减滞后结构。这类滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对因变量的影响随着时间的推移越来越小，其作用由大变小，即遵循远小近大的原则(如图8.2.1(a))。

第7页，课件共74页，创作于2023年2月第8页，课件共74页，创作于2023年2月

(2)不变滞后结构。这类滞后结构假定权数不变，即认为滞后解释变量对因变量的影响不随时间而变化(如图8.2.1(b))，其作用保持不变，称为不变滞后结构。(3)A型滞后结构。即两头小中间大，权数先递增后递减呈A型(如图8.2.1(c)。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对因变量的影响不大，而中期滞后解释变量对因变量的影响较大的分布滞后模型。第9页，课件共74页，创作于2023年2月

例8.2.1

已知某地区制造业部门1955-1974年期间的资本存量y和销售额x的统计资料如表8.2.1(单位：百万元)。表8.2.1某地区制造业部门资本存量和销售额资料年份yx年份yx1955450.69264.801965682.214lO.031956506.42277.401966779.65448.691957518.70287.361967846.65464.491958500.70272.801968908.75502.821959527.07302.191969970.74535.551960538.14307.9619701016.45528.91961549.39308.96197ll024.45559.171962582.13331.1319721077.19620.171963600.43350.3219731208.70713.981964633.83373.3519741471.35820.98第10页，课件共74页，创作于2023年2月设定有限分布滞后模型为

第11页，课件共74页，创作于2023年2月具体步骤为

(1)打开EViews，输入x和y的数据，然后根据x的数据，生成线性组合变量的数据。

(2)回归分析。进入EquationSpecification对话栏，键入ycz1；在Estimations栏中选择LeastSquares(最小二乘法)，点击OK，屏幕显示第一个经验加权模型的回归分析结果见表8.2.2。表8.2.2回归结果第12页，课件共74页，创作于2023年2月第13页，课件共74页，创作于2023年2月第14页，课件共74页，创作于2023年2月第15页，课件共74页，创作于2023年2月第16页，课件共74页，创作于2023年2月第17页，课件共74页，创作于2023年2月第18页，课件共74页，创作于2023年2月的估计值。多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒v型时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式等等。如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一个m次多项式。滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过一些统计检验获取信息。常用的统计检验有①相关系数。利用被解释变量y与解释变量x及各期滞后值之间的相关系数，可以大致判断滞后期长度。第19页，课件共74页，创作于2023年2月

其中RSS是残差平方和，k为滞后期长度，（k+2）为模型中的参数个数，n为样本容量。检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到SC值不再降低时为止，即选择使SC值达到最小的滞后期k。。利用EViews软件可以直接得到上述各项检验结果。

阿尔蒙估计的EViews软件实现过程：在EViews软件的LS命令中使用有限多项式分布滞后命令PDL项Almon方法估计分布滞后模型。其命令格式为LSycPDL（x,k,m,d）其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值有第20页，课件共74页，创作于2023年2月

一般取0——参数分布不作任何限制。在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项指定时取默认值0；②如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示。例如LSycPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS，初步判断滞后期的长度k。命令格式为:

CROSSyx第21页，课件共74页，创作于2023年2月第22页，课件共74页，创作于2023年2月

例8.2.2表8.2.3给出了某企业产品1988-2007年的产量y和销售量x的资料。试利用分布滞后模型建立产量关于销售量的回归模型。表8.2.3某企业产品1988-2007年产量和销售量资料年份产量y销售量x年份产量y销售量x19884230362019986010589019894560389019996420590019904950456020006890645019915100488020017226651019925210501020027568720019935328490020037892723419945300510020048260779019955390520020059570789019965460521020061002089001997568053002007102008890第23页，课件共74页，创作于2023年2月

首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。在命令窗口键入：crossyx，输出结果见图8.2.3。图8.2.3y与x各期滞后值的相关系数

第24页，课件共74页，创作于2023年2月

交叉相关图8.2.3的每栏中两侧虚线对应着正负二倍标准差，从图8.2.3中y与x各期滞后值的相关系数可知，库存额与当年和前三年的销售额相关，因此，可设如下有限分布滞后模型：第25页，课件共74页，创作于2023年2月

在EViews中输入x和y的数据，然后在命令窗口生成新数据序列的Genr命令，依次键入生成z0、zl、z2的公式：

GENR

z0=x+x(-1)+x(-2)+x(-3)

GENR

z1=x(-1)+2*x(-2)+3*x(-3)

GENR

z2=x(-1)+4*x(-2)+9*x(-3)打开EquationSpecification对话栏，键入回归方程形式：ycz0zlz2点击OK，屏幕显示回归估计结果(表8.2.4)：第26页，课件共74页，创作于2023年2月表8.2.4回归结果第27页，课件共74页，创作于2023年2月第28页，课件共74页，创作于2023年2月从而分布滞后模型的最终估计式为

在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。就本例而言，在EViews中输入y和x的数据后，在命令窗口键入：LSycPDL(x，3，2)

屏幕显示回归分析结果(表8.2.5)。表8.2.5回归结果第29页，课件共74页，创作于2023年2月第30页，课件共74页，创作于2023年2月8.3几何分布滞后模型8.3.1几何分布滞后模型（Koyck模型）对于无限分布滞后模型:第31页，课件共74页，创作于2023年2月

几何分布滞后模型的基本假定是：随着滞后期的增加，滞后变量对被解释变量的影响会越来越小。将式（8.3.2）代入式（8.3.1），得:第32页，课件共74页，创作于2023年2月第33页，课件共74页，创作于2023年2月解决了无限分布滞后模型由于包含无限个参数无法估计的问题。例8.3.1

表8.3.1给出了1994-2005年某地区居民消费y与可支配收入x的调查数据。假定本期消费不仅与本期收入有关，而且与以前各期收入有关，此时消费函数模型有如下形式第34页，课件共74页，创作于2023年2月表8.3.1某地区居民消费与收入调查数据年份收入x消费y199435423024199536023538199637683648199738903882199840583802199944854012200047664516200151864481200255605012200352005568200464005610200565005564第35页，课件共74页，创作于2023年2月利用库伊克变换将无穷滞后模型化成自回归模型：第36页，课件共74页，创作于2023年2月第37页，课件共74页，创作于2023年2月8.3.2以经济理论为基础的几何分布滞后模型1.自适应预期模型(AdaptiveExpectation)第38页，课件共74页，创作于2023年2月第39页，课件共74页，创作于2023年2月第40页，课件共74页，创作于2023年2月第41页，课件共74页，创作于2023年2月第42页，课件共74页，创作于2023年2月第43页，课件共74页，创作于2023年2月第44页，课件共74页，创作于2023年2月第45页，课件共74页，创作于2023年2月

此外，有时需要将局部调整模型与自适应期望模型结合起来对某一经济问题进行研究，即建立局部调整——自适应期望综合模型。考虑如下模型：第46页，课件共74页，创作于2023年2月8.4自回归模型的估计8.4.1自回归模型估计中的问题

库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型最终都可表示为一阶自回归形式：第47页，课件共74页，创作于2023年2月第48页，课件共74页，创作于2023年2月第49页，课件共74页，创作于2023年2月克模型与自适应预期模型不满足古典假定，如果用最小二乘法直接进行估计，则估计是有偏的，而且不是一致估计。

8.4.2自相关的检验

1．德宾h检验对于包含滞后被解释变量的自回归模型：第50页，课件共74页，创作于2023年2月第51页，课件共74页，创作于2023年2月

2．LM检验

LM检验(LagrangeMultiplicator一LM)或布罗斯—戈弗雷(Breusch—Godfrey)检验，不仅可以应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。对于自回归模型模型：第52页，课件共74页，创作于2023年2月第53页，课件共74页，创作于2023年2月8.4.3自回归模型的估计

1．工具变量法所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：

(1)与随机误差项不相关，这是最基本的要求；

(2)与所代替的解释变量高度相关，这样的工具变量与替代的解释变量才有足够的代表性；

(3)与其他解释变量不相关，以免出现多重共线性。第54页，课件共74页，创作于2023年2月第55页，课件共74页，创作于2023年2月

利用EViews软件的具体操作步骤为①利用CROSS命令确定分布滞后模型的滞后期长度（或在数组窗口点击View\CrossCorrelation）：CROSSyx②利用OLS法估计分布滞后模型(比如设滞后期长度为3)：LSycx(0to-3)第56页，课件共74页，创作于2023年2月

2．沃利斯(Wallis)方法

Wallis方法是把工具变量法和广义最小二乘法结合起来使用处理自回归模型的一种方法。对于1阶自回归模型第57页，课件共74页，创作于2023年2月第58页，课件共74页，创作于2023年2月第59页，课件共74页，创作于2023年2月第60页，课件共74页，创作于2023年2月

3．广义差分法

p阶自回归模型的解释变量中含有滞后因变量，它可能与随机误差项相关；而且随机误差项还可能自相关。对于前者，选择工具变量法。对于后者，采用广义差分法来修正模型中随机误差项自相关问题。

8.5案例分析表8.5.1给出了某地区消费总额y(亿元)和货币收入总额x(亿元)的年度资料，试分析消费同收入的关系。表8.5.1某地区消费总额和货币收入总额年度资料第61页，课件共74页，创作于2023年2月年份xy年份xy1966103.16991.1581981215.539204.7501967115.070109.1001982220.391218.6661968132.210119.1871983235.483227.4251969156.574143.9081984280.975229.8601970166.091155.1921985292.339244.2301971155.099148.6731986278.116258.3631972138.175151.2881987292.654275.2481973146.936148.1001988341.442299.2771974157.700156.7771989401.141345.4701975179.797168.4751990458.567406.1191976195.779174.7371991500.915462.2231977194.858182.8021992450.939492.6621978189.179180.1301993626.709539.0461979199.963190.4441994783.953617.5681980205.717196.9001995890.637727.397第62页，课件共74页，创作于2023年2月图8.5.1y与x各期滞后值的相关系数方法一：阿尔蒙多项式估计法首先使用互相关分析命令cross，初步判断滞后期的长度。在命令窗口键入：crossyx，输出结果见图8.5.1。第63页，课件共74页，创作于2023年2月从图8.5.1中y与x各期滞后值的相关系数可知，消费总额y(亿元)与当年和前三年的货币收入总额相关，因此，利用阿尔蒙多项式估计法估计模型时,解释变量滞后阶数取3。利用E