牛顿定律动量规律

牛顿定律动量规律淮阴师范学院物理系1第1页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系2运动学：研究如何描述物体运动

基本问题：已知某一方面求另外两个面

解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算动力学：研究外界作用与与物体运动的关系

基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律第2页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系3§3.1牛顿第一定律和惯性参考系

二、牛顿第一定律

孤立质点静止或做等速直线运动。惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论理想实验方法：实验+逻辑推理+想象三、惯性参考系

牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系世界上并不存在绝对的惯性系一、孤立质点不受其他物体作用或离其他一切物体都足够远的质点。第3页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系4四、几点说明和注意

1、在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外界作用，但外界作用相互抵消2、任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。3、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。4、牛顿第一定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律的成立条件：惯性系，质点5、某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定

6、相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系v第4页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系5§3.2惯性质量和动量一、物体的质量概念1、质量的基本单位：取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为4、惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量5、相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化2、牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少牛顿给出的操作定义是：质量=密度×体积3、引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量第5页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系6二、动量．动量变化率和力

1、动量：质点质量与其速度的乘积，第6页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系7第7页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系8三、牛顿运动定律

第8页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系9四、伽利略相对性原理

牛顿动力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说，任何惯性系在力学中都是等价的。第9页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系10“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里,再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫，舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向那个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停止时，事情无疑一定是这样发生的），再使船以任何速度前进，只要船是匀速的，也不忽左忽右地摆动，第10页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系11

你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。……”摘自伽利略《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》东汉《尚书志·考灵曜》：“地恒动不止而人不知,譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”第11页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系12§3.3主动力与被动力

一、力的种类

二、主动力

引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动”地位，因此称为主动力第12页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系13⒈重力和重量FWN若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，随相互作用的情况不同而不同物体的表观重量表观重量是支持物对物体的压力或拉力,不是主动力wf注意：质量为常量，重力与重力加速度有关第13页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系14弹力2、弹簧弹性力x弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。第14页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系153、库仑力和洛仑兹力

力的方向：与磁感应强度和速度方向垂直,q的正负表明力的方向与的方向是相同还是相反qθ☆运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，第15页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系16三、被动力

1、绳子的张力

绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生的张力不能忽略如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张力大小相等，方向沿绳子切线方向2、压力和支撑力

互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力）在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力BAμ=0弹力、摩擦力没有独立自主的大小和方向，它的存在与物体所受的其它力及物体的运动状态有关NB=QBNAfAQAw第16页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系173、摩擦力

μ0μvFf☆包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力☆摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平,接触面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因☆摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿程度、温度），还与接触面相对运动速度有关☆摩擦力的方向总是和接触面相对运动的趋势或相对滑动的方向相反第17页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系18§3.4牛顿运动定律的应用

牛顿力学的基本问题和解题关键

1、牛顿力学的基本问题基本武器：

基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运动的某些方面求其它方面力函数四种情况：2、应用牛顿定律解题的关键

⑴研究对象的正确、恰当选择⑵外界作用及运动状态的正确分析⑶参考系、坐标系的正确、恰当选择第18页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系19(1)确定研究对象(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(3)分析运动情况，判断加速度(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论3、解题步骤：第19页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系20二、变力作用下的直线运动问题三、曲线运动问题四、质点的平衡问题

一、恒力下的直线运动问题第20页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系21恒力作用下的直线运动问题

第21页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系22m1m2FTm1gFTm2g例1：阿特伍德机,绳轮质量不计,绳伸长不计，轴处摩擦不计,已知重物m2>m1，求重物释放后物体加速度和绳中张力。可求得:解：以地为参考系，取向上为正，隔离m1,m2,对两个质点分别进行受力分析和应用牛顿第二定律第22页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系23讨论：⑴验证二定律：(3)设m1、m2是两个质量均为m的人，他们自同一高度开始爬绳，谁先到达顶点？第23页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系24例2：在所示图中，为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角α多大，m1,m2相对静止？解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向左以地为参考系，取如图参考系，隔离m1,m2，进行受力分析：FN1m2gFm1gFN1FN←第24页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系25变力作用下的直线运动问题只讨论的线性情况

第25页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系26例3：质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点所受空气阻力与速率成正比f=-γv，求质点下落速度。

质点动力学方程为：

讨论：质点在空气中下落的终极速度若没有空气，自由落体的速度

←解：质点在重力和空气阻力的共同作用下作加速运动

第26页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系27曲线运动问题第27页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系28例4：旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，ω0=0.84rad/s,α=18°,R=2.0m,r=1.6m,mA=mB=m=60kg.求座椅对A点，B点游客的作用力。

ω0αABrrR←解：游客作圆周运动，加速度分别为取如右图自然坐标aAaBFAFB第28页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系29质点的平衡问题

质点的平衡条件：第29页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系30例5：如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动，AB弧对应的圆心角θ叫包角，FT0,FT分别表示A点、B点绳的张力，绳的质量不计，摩擦系数为μ0，若FT0已知，FT有多大？ABθFT0FT解：在绳弧AB中取圆心角为dθ的一小段弧长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程

第30页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系31§3.5非惯性系中的力学设o'系相对惯性系o做加速直线运动,加速度为一、直线加速参考系中的惯性力af*1、惯性力xyz惯性系ox'y'z'非惯性系o'第31页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系32其中，为相互作用力据相对运动的加速度变换公式，用质点质量m乘等式两边结论：对直线加速参考系应用牛顿第二定律，除了考虑相互作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力注意：

⑴惯性力只能在非惯性系中观测到，相互作用力可以在任何参考系中观测到。2、质点在直线加速参考系中的动力学方程⑵惯性力只有受力者，没有施力者，所以不存在惯性力的反作用力。第32页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系33例1：杂技演员站在沿倾角为α的斜面下滑的小车上，他以速率v0垂直斜面上抛一个红球，经t0时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？v0αxymgαF*解：以车为参考系对地的加速度为a=gsinα方向沿斜面向下；把小球视为质点,受力情况如图所示，其中

据牛顿第二定律

可见，相对车，小球沿y方向做初速度为v0，加速度为的匀变速直线运动红球：绿球：

令y1=y2，可求得相遇时间

应满足：取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式第33页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系34二、匀速转动参考系中的惯性力第34页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系35第35页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系36结论：对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力和科氏惯性力几点注意：⑵离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三定律⑴若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性力第36页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系37§3.6用冲量表述的动量定理Ft0tt一、力的冲量第37页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系38二、质点动量定理1、质点动量定理的导数形式：即：作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率。也叫用力表述的动量定理。2、质点动量定理的微分形式：即：质点动量的微分等于合力的元冲量。3、质点动量定理的积分形式：

即：在一段时间内，质点动量的改变量等于这段时间内作用于质点的合力的冲量也叫用冲量表述的动量定理第38页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系39

例题

气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m,入射速度v，方向与器壁法线成60°，反射后速度大小不变，方向与法线另一侧成60°,求气体分子作用于器壁的冲量。解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量增量，据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子的冲量:据牛顿第三定律,分子作用器壁的冲量即，大小为mv，方向垂直器壁向外v0=vv1=v60o60o第39页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系40§3.7质点系动量定理和质心运动定理

1、外界和外力外界：质点系以外的物体外力：外界对质点系内质点的作用力

2、内力：质点系内诸质点之间的相互作用力。一、质点系动量定理第40页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系413、质点系动量定理第41页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系42分析与推导考虑由n个质点组成的质点系，对其中第i个质点应用质点动量定理导数形式:

将这n个方程加起来:

令i=1,2,3……n，可得n个方程，由于内力总是成对出现的，且，所以第二项恒等于零，有：第42页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系43例1：火箭沿直线匀速飞行，喷出的气体密度为ρ，喷口截面积为s，喷气相对火箭速度为v，求火箭所受推力。解：研究对象的选择是解此题的关键。

以火箭为参考系，为惯性系。选图示坐标o-x，以dt时间内喷出的气体为研究对象：其体积dv=vsdt，质量dm=ρvsdt

喷出前动量可认为是零，喷出后动量：

x第43页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系44例2

求传送带装煤时煤对车厢的作用力：传送带即煤的水平速度为v0，带与车厢距离为h，单位时间装煤m0，车静止，不计煤堆高度变化xyhvo解：将单位时间内落入车厢的煤看作质点系，选择参考系Oxy第44页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系45二、质心运动定理

即：质点系质量与质心加速度的乘积等于质点系所受一切外力的矢量和。说明：（1）质心的位置由质点系质量分布决定（2）只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系内各质点的运动状态

（3）若外力矢量和为零，质心静止或作匀速直线运动第45页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系46例1已知三个质点的质量和位置坐标：m1=1,x1=-1,y1=-2；m2=2,x2=-1,y2=1；m3=3,x3=1,y3=2，求质心位置坐标xC,yC.解：据质心定义式

xy0-1m1-21m212m3C第46页，课件共51页，创作于2023年2月淮阴师范学院物理系4730oxyaAaD解：以地为参考系，